Alguém tem ideia de como se faz isso?

Question

1-Sabendo que o ponto (1, 6) pertence a uma curva de equação y = f (x) e que a declividade da reta

tangente em cada ponto da mesma é dada por - 2x + 3 , encontre a equação da curva.

Answer 1

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Se a declividade da reta tangente à curva em cada ponto da mesma é m = -2x + 3, isso significa que:

dy/dx = -2x + 3

dy = (-2x + 3) dx

Integrando ambos os lados:

y = ∫ (-2x + 3) dx

y = -x² + 3x + C

Onde C é uma constante de integração.

Aplicando a condicão inicial na equação da curva, obtemos:

y(1) = 6

-(1)² + 3 . 1 + C = 6

2 + C = 6

C = 4

Logo, a equação da curva é:

y = -x² + 3x + 4

Answer 2

Muito obrigado!!