123 asked in 科學數學 · 6 years ago

cos與sin的領先與落後

大家都知道cos與sin兩者都是弦波而且相位差九十度,那麼請問為什麼是cos領先sin而不說是sin領先cos?當初的人們是如何去認定的,希望能以較嚴謹的數學來解釋 謝謝

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  • 6 years ago
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    看 cos(t) 和 sin(t),把橫軸的 t 看成是時間 (time)。

    當 t = 0,

    cos(t) = cos(0) = 1

    sin(t) = sin(0) = 0

    當 t = π/2,

    cos(t) = cos(π/2) = 0

    sin(t) = sin(π/2) = 1

    當 t = π,

    cos(t) = cos(π) = -1

    sin(t) = sin(π) = 0

    當 t = 3π/2,

    cos(t) = cos(3π/2) = 0

    sin(t) = sin(3π/2) = -1

    2015-04-02 21:30:57 補充:

    你見到 sin(t) 比 cos(t) 落後 1/4 個週期,即是 π/2。

    所以 cos(t) 比 sin(t) 領先。

    其實你也可以說 cos(t) 比 sin(t) 落後 3/4 個週期,即是 3π/2。

    這也說得通。

    如果是這樣,你可以說 sin(t) 比 cos(t) 領先。

    但由於 π/2 比 3π/2 小,所以前者說起來比較合理。

    2015-04-02 21:32:17 補充:

    我舉一個例子令你容易明白。

    兩個人用相同的速度跑運動場的圈。

    甲比乙領先兩步。

    其實你也可以說乙領先甲一個圈少兩步。

    但你多數會說甲比乙領先吧。

    就是這個原因。

    2015-04-12 18:14:23 補充:

    看 cos(t) 和 sin(t),把橫軸的 t 看成是時間 (time)。

    當 t = 0,

    cos(t) = cos(0) = 1

    sin(t) = sin(0) = 0

    當 t = π/2,

    cos(t) = cos(π/2) = 0

    sin(t) = sin(π/2) = 1

    當 t = π,

    cos(t) = cos(π) = -1

    sin(t) = sin(π) = 0

    當 t = 3π/2,

    cos(t) = cos(3π/2) = 0

    sin(t) = sin(3π/2) = -1

    你見到 sin(t) 比 cos(t) 落後 1/4 個週期,即是 π/2。

    所以 cos(t) 比 sin(t) 領先。

    其實你也可以說 cos(t) 比 sin(t) 落後 3/4 個週期,即是 3π/2。

    這也說得通。

    如果是這樣,你可以說 sin(t) 比 cos(t) 領先。

    但由於 π/2 比 3π/2 小,所以前者說起來比較合理。

    我舉一個例子令你容易明白。

    兩個人用相同的速度跑運動場的圈。

    甲比乙領先兩步。

    其實你也可以說乙領先甲一個圈少兩步。

    但你多數會說甲比乙領先吧。

    就是這個原因。

  • 6 years ago

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