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cos與sin的領先與落後
大家都知道cos與sin兩者都是弦波而且相位差九十度，那麼請問為什麼是cos領先sin而不說是sin領先cos?當初的人們是如何去認定的，希望能以較嚴謹的數學來解釋 謝謝
2 Answers
- 知足常樂Lv 76 years agoFavorite Answer
看 cos(t) 和 sin(t)，把橫軸的 t 看成是時間 (time)。
當 t = 0，
cos(t) = cos(0) = 1
sin(t) = sin(0) = 0
當 t = π/2，
cos(t) = cos(π/2) = 0
sin(t) = sin(π/2) = 1
當 t = π，
cos(t) = cos(π) = -1
sin(t) = sin(π) = 0
當 t = 3π/2，
cos(t) = cos(3π/2) = 0
sin(t) = sin(3π/2) = -1
2015-04-02 21:30:57 補充：
你見到 sin(t) 比 cos(t) 落後 1/4 個週期，即是 π/2。
所以 cos(t) 比 sin(t) 領先。
其實你也可以說 cos(t) 比 sin(t) 落後 3/4 個週期，即是 3π/2。
這也說得通。
如果是這樣，你可以說 sin(t) 比 cos(t) 領先。
但由於 π/2 比 3π/2 小，所以前者說起來比較合理。
2015-04-02 21:32:17 補充：
我舉一個例子令你容易明白。
兩個人用相同的速度跑運動場的圈。
甲比乙領先兩步。
其實你也可以說乙領先甲一個圈少兩步。
但你多數會說甲比乙領先吧。
就是這個原因。
2015-04-12 18:14:23 補充：
看 cos(t) 和 sin(t)，把橫軸的 t 看成是時間 (time)。
當 t = 0，
cos(t) = cos(0) = 1
sin(t) = sin(0) = 0
當 t = π/2，
cos(t) = cos(π/2) = 0
sin(t) = sin(π/2) = 1
當 t = π，
cos(t) = cos(π) = -1
sin(t) = sin(π) = 0
當 t = 3π/2，
cos(t) = cos(3π/2) = 0
sin(t) = sin(3π/2) = -1
你見到 sin(t) 比 cos(t) 落後 1/4 個週期，即是 π/2。
所以 cos(t) 比 sin(t) 領先。
其實你也可以說 cos(t) 比 sin(t) 落後 3/4 個週期，即是 3π/2。
這也說得通。
如果是這樣，你可以說 sin(t) 比 cos(t) 領先。
但由於 π/2 比 3π/2 小，所以前者說起來比較合理。
我舉一個例子令你容易明白。
兩個人用相同的速度跑運動場的圈。
甲比乙領先兩步。
其實你也可以說乙領先甲一個圈少兩步。
但你多數會說甲比乙領先吧。
就是這個原因。