asked in 科學數學 · 6 years ago

正五邊形與圓七等分的尺規作圖

如何

1.作出正五邊形

2.圓七等分

尺規作圖

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  • 6 years ago
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    正五邊形:

    圖片參考:https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/BT0ybVga8AjH1wxX...

    1. 畫一條水平線,通過此線上的任意點做一個圓。2. 將圓規的一腿放在圓與直線的其一交點上,通過上述圓的圓心畫半圓,並與之交兩點。連接這兩點做垂直線,與先前的水平線相交與(a)點.3. 張開圓規,以水平線與第一個圓的兩個交點為圓心以相同半徑在水平線上下第一個圓外分別做兩個交點,這樣可以得到一條通過第一個圓圓心的正交線,與第一個圓相交的位於水平線上方的點稱之為(b).這是正五邊形的第一個角。4. 將圓規的一腳放在(a)點上,(a)(b)間距為半徑做另一個圓,交水平線於點(c)。5. 將圓規的一腳放在(b)點上,(b)(c)間距為半徑做圓,交第一個圓於兩點,這是正五邊形的第二、三兩點。6. 將圓規的一腳分別放在二、三兩點上,同樣是(b)(c)間距為半徑交第一個圓於另外兩點,這兩點就是正五邊形的最後兩點。7. 連接相鄰兩點就構成了正五邊形。8. 如果不是連接相鄰兩點(即對角線連接),就會得到一個五角星,在它的中間構成一個小的正五邊形。或者延長每一邊,得到一個大的正五角星。

    圓七等分(也就是正7邊形作圖):

    正七邊形不能僅用尺規作出。以下給出一個誤差為0.11°的近似作圖:

    圖片參考:https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/8RlLIUoVTBLNuj.g...

    2014-12-12 07:38:27 補充:

    正五邊形http://zh.wikipedia.org/wiki/File:Regular_Pentagon...

    正7邊形http://zh.wikipedia.org/wiki/File:Approximated_Hep...

    動畫無法看到時,請用上面網址

    Source(s): 參考維基百科5邊形與7邊形
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