*仙仙* asked in 科學數學 · 6 years ago

數學符號表

N

ℕ自然數

N 表示 {1,2,3,…},另一定義參見自然數條目。{|a| : a ∈ Z} = N

N

Z

ℤ整數

Z 表示 {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。{a : |a| ∈ N} = Z

Z

Q

ℚ有理數

Q 表示 {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}。3.14 ∈ Q

π ∉ Q

Q

R

ℝ實數

R 表示 {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, 極限存在}。π ∈ R

√(−1) ∉ R

R

C

ℂ複數

C 表示 {a + bi : a,b ∈ R}。i = √(−1) ∈ C

C

∞無窮

∞ 是擴展的實數軸上大於任何實數的數;通常出現在極限中。

limx→0 1/|x| = ∞

無窮

π圓周率

π 表示圓周長和直徑之比。A = πr2 是半徑為 r 的圓的面積

pi

幾何

|| ||範數

||x|| 是賦範向量空間元素 x 的範數。||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||

…的範數;…的長度

線性代數

∑求和

∑k=1n ak 表示 a1 + a2 + … + an.∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

從…到…的和

算術

∏求積

∏k=1n ak 表示 a1a2•••an.∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

從…到…的積

算術

直積

∏i=0nYi 表示所有 (n+1)-元組 (y0,…,yn)。

∏n=13R = Rn

…的直積

集合論

'導數

f '(x)函數f在x點的導數,也就是,那裡的切線斜率。

若 f(x) = x2, 則 f '(x) = 2x

… 撇; …的導數

微積分

∫不定積分 或 反導數

∫ f(x) dx 表示導數為f的函數.∫x2 dx = x3/3

…的不定積分; …的反導數

微積分

定積分

∫ab f(x) dx 表示 x-軸和 f 在 x = a和x = b之間的函數圖像所夾成的帶符號面積。

∫0b x2 dx = b3/3;

從…到…以…為變量的積分

微積分

∇梯度

∇f (x1, …, xn) 偏導數組成的向量 (df / dx1, …, df / dxn).若 f (x,y,z) = 3xy + z2 則 ∇f = (3y, 3x, 2z)

…的(del或nabla或梯度)

微積分

∂偏導數

設有f (x1, …, xn), ∂f/∂xi是f的對於xi的當其他變量保持不變時的導數.若 f(x,y) = x2y, 則 ∂f/∂x = 2xy

…的偏導數

微積分

邊界

∂M 表示M的邊界∂{x : ||x|| ≤ 2} =

{x : || x || = 2}

…的邊界

拓撲

次數

∂f(x) 表示f(x)的次數( 也記作degf(x) )

…的次數

多項式

⊥垂直

x ⊥ y 表示 x 垂直於y; 更一般的 x正交於y.若 l⊥m和m⊥n 則 l || n.

垂直於

幾何

底元素

x = ⊥ 表示 x是最小的元素.∀x : x ∧ ⊥ = ⊥

底元素

格理論

⊧蘊涵

A ⊧ B 表示A蘊涵B, 在A成立的每個 模型中, B也成立.A ⊧ A ∨ ¬A

蘊涵;

模型論

⊢推導

x ⊢ y 表示 y 由 x導出.A → B ⊢ ¬B → ¬A

從…導出

命題邏輯, 謂詞邏輯

◅正則子群

N ◅ G 表示 N是G的正則子群.Z(G) ◅ G

是…的正則子群

群論

/商群

G/H 表示G 模其子群H的商群.{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}

群論

≈同構

G ≈ H 表示 G 同構於 HQ / {1, −1} ≈ V,

其中 Q 是四元數群 V 是 克萊因四群.

同構於

群論

∝正比

G H 表示 G 正比於 H

若Q V,則 Q=KV

正比於

所有領域

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