晴儿 asked in 科學數學 · 7 years ago

四小題 對數 的計算? 這四題想很久了,還是不會解!

題目如下:

1. 2^x =0

2.5^x =-25

3.10^x =3+4i

4.10^(x+3)=6

很需要指導幫忙,謝謝你! 我會好好用心學習的 ^ ^

Update:

題目標題更正:

四小題 對數 的計算?→四小題 指數 的計算?

求X=??

13 Answers

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  • Anonymous
    7 years ago
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    1. 2^x =0

    2.5^x =-25

    3.10^x =3+4i

    4.10^(x+3)=6

    1.

    n^x=0

    對於任何非0的實數來說

    x不存在

    當n逐漸變小,乃至-∞時

    n^x會趨近於0,但永不等於零

    因此x不存在

    此題無解(空集合∅)

    2.

    承上,當n逐漸變小,乃至-∞時

    n^x會趨近於0,但永不等於零

    因此,只要n屬於正數

    n^x必大於0

    此題無解(空集合∅)

    3.

    無論n為何值

    實數的n次方永遠都是實數

    反推回去

    無論n為何值

    虛數的1/n次方永遠都是虛數

    兩者自乘不會有交集,也就是所謂的對數封閉性

    不然可以試想

    只要n屬於正數

    n^x連負數及0都不可能有

    更何況虛數

    因此此題無解(空集合∅)

    4.

    終於有一題非空集合的了

    用log

    log10^(x+3)=log6

    x+3=0.301+0.4771=0.7781

    x=0.7781-3=-2.2219

    即為所求

    2014-04-22 14:50:09 補充:

    這些題目運用的是指數的基本觀念,不過通常題目不會這樣出

    因為全都無解有點...

    一般老師會直接講觀念

    像是

    若n≠0

    則不存在x滿足n^x=0

    若n為正數

    則不存在x滿足n^x≦0

    若n為實數

    則不存在x滿足n^x=虛數(或複數)

    我想出題者只是想要說明這些觀念而已

    Source(s): 自己, 自己
  • Anonymous
    7 years ago

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  • Anonymous
    7 years ago
  • Anonymous
    7 years ago

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  • 7 years ago

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  • 7 years ago

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  • 7 years ago

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  • 7 years ago

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  • 7 years ago

    lna = loga/loge, a = e^(lna), a^x = e^(xlna)

    1. 2^x=0 ? x ->-∞

    2. 5^x=-25 = (5^2)(cosπ+isinπ)

    5^(x-2)=e^(iπ)

    e^((x-2)ln5)=e^(iπ)

    x=(iπ)/ln5 + 2 ≒ 2 + 1.952i

    3. 10^x =3+4i = 5(3/5 + i4/5)=5(cosθ + isinθ)

    e^(xln10) = e^(ln5)e^(iθ) = e^(iθ + ln5), cosθ = 3/5, sinθ = 4/5

    x = (iθ + ln5)/ln10, θ = cos¯1(3/5)

    x ≒ 0.99 + 0.4027i

    4. 10^(x+3)=6, x+3 = log6

    x = -3 + log6 ≒ -2.2219

  • ?
    Lv 7
    7 years ago

    版主這些題目是哪邊來的,自己想的嗎?

    不然怎麼這麼多無解的問題.

  • ?
    Lv 7
    7 years ago

    1: x=0

    2: 25x=25

    x=1

    3: 100x=3+4*3*2*1

    100x=27

    x=27/100

    4: 100(x+3)=6

    100x+300=6

    100x=-300+6

    100x=-294

    x=294/100

    x=2又50分之47

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