Anonymous
Anonymous asked in 科學數學 · 7 years ago

請關集合的一些問題

圖片參考:https://s.yimg.com/rk/AB04667688/o/147762488.png

解答是:

15 T

16 T

17 T

18 T

19 T

20 F

21 F

22 T

23 T

24 T

25 T

26 F

27 F

28 T

29 T

請問有人可以幫幫我回答嗎?

對或錯的原因T_T

Update:

請問一下

我還是有點不懂 C 和 {C} 的差別

27題

感謝回答^_^

Update 2:

不好意思 再請問一題

24題 的空集合不用加進去算嗎

6^2+1 = 37 @@

真麻煩你了 ..

Update 3:

3Q 我問題都解決了 感謝你的耐心解答 謝謝^_^

12 Answers

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  • 7 years ago
    Favorite Answer

    15 T

    P(A)

    =P({a,b,c})

    ={∅,{a},{b},{c},{a,b},{b,c},{a,c},{a,b,c}}

    裏面有{b,c}這個元素

    16 T

    {a}這個元素屬於{{a}}此集合裏的唯一元素

    且屬於P(A)這個集合

    因此{{a}}會是P(A)的子集

    17 T

    P(A)

    =P({a,b,c})

    ={∅,a,b,c,{a,b},{b,c},{a,c},{a,b,c}}

    很明顯裏面有∅這個元素

    所以{∅}會是P(A)的子集

    18 T

    ∅是任意集合的子集

    19 T

    AxA={∅,(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b)

    (b,c),(c,a),(c,b),(c,c)}

    或是你直接用18題的結論來判斷

    20 F

    a,c∈A 這樣表示才是對的

    記得兩個原則

    1.元素∈集合

    2.集合⊆集合

    21 F

    參考19題的AxA

    裏面沒有{a,b}這個元素

    22 T

    參考19題

    23 T

    A-B={a,c}

    所以沒錯

    24 T

    AxB={∅,(a,b),(a,{c}),(b,b),(b,{c}),(c,b),(b,{c})}

    AxB裏有6個元素(不含空集)

    所以|P(AxB)|=2^6=64

    25 T

    ∅也是任意集合(除了空集)的元素

    26 F

    {c}屬於B集合

    但不屬於A集合

    27 F

    B集合裏面沒有c這個元素

    28 T

    參考17題

    29 T

    一樣參考17題

    展開P(B)裏面就會有{{c}}這個元素了

    2014-04-15 15:21:29 補充:

    如果有需要詳細解答或不懂的部分歡迎提出

    2014-04-15 16:44:07 補充:

    {C}我們可以當作一個元素或是集合

    如果是集合 就是裏面含有C這個元素的集合

    假設集合Z={C}

    C就是Z這個集合的元素

    而如果是當作元素

    則可能{C}就會在某個集合裏面

    像是Z'={ {C} }

    2014-04-15 16:44:47 補充:

    而C 則只能當作元素在看 不可能是一個集合

    2014-04-15 16:47:41 補充:

    再來我們看到27題

    題目是 {C}⊆B

    因為使用的符號是⊆

    很明顯是把{C}當作一個集合

    因此根據⊆的定義

    當有元素屬於{C}則該元素必須屬於B

    而{C}裏面只有C這個元素

    但是B裏面的元素則只有b跟{C}

    而C跟{C}不能當作同一個元素

    因此答案是錯的

    2014-04-15 16:49:01 補充:

    今天如果題目改成{C}∈B

    則答案就會是T

    因為B裏面的兩個元素是b跟{C}

    因此有{C}這個元素

    會是正確的敘述

    2014-04-15 16:59:31 補充:

    我先來解釋一下冪集P( ) 這樣你就會懂了

    所謂的冪集指的是將某個集合的所有子集為元素的集合

    假設A={a,b}

    因此A的子集有∅,{a},{b},{a,b}

    所以P(A)就是{∅,{a},{b},{a,b}}

    而|P(A)|則表示P(A)裏面的元素個數

    計算方式就是先看A裏面有多少元素個數(不包含空集)

    所以有a,b兩個

    因此冪集可以想做{不取a,不取b},{取a,不取b},{不取a,取b},{取a,取b}

    所以任意集合Z的|P(Z)| 就會等於 2^n (n表示Z裏面的元素個數(不含空集))

    2014-04-15 17:00:29 補充:

    而剛剛說的空集為什麼不用算進去?

    因為你如果所有元素都不取就是空集了

    所以2^6 裏面就有包含到空集了

  • 7 years ago

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  • Anonymous
    7 years ago

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    7 years ago

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  • Anonymous
    7 years ago

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    7 years ago

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  • Anonymous
    7 years ago

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  • 7 years ago

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  • Anonymous
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