砲哥 asked in 科學其他:科學 · 6 years ago

彈性碰撞與形狀的關係?

有兩個物體A、B,質量皆為m。

今天B靜止,A以速度v撞上B,

若為完全彈性碰撞,之後的狀態是A靜止,B以速度v離開。

現在問題來了,我們只關心質量,任意相同質量的一組物體,

只要發生彈性碰撞,皆會有上述的結果。

也就是說,彈性碰撞與物體的形狀、材料無關。

想像兩顆鋼珠相撞,結果是很合理

但若是鋼珠撞木塊(兩個質量相同),為何會出現相同的結果?

其中有沒有微觀的力傳遞過程?

Update:

To 阿哲:

其實這是之前我普物老師問的,

有趣的是兩個質量相同物體彈性碰撞,

速度會"剛好"交換,

這結果很漂亮,雖然很簡單推導,講起來還不是很肯定。

這才覺得

如果只以動量守恆、能量守恆來解釋,

對系統的解釋仍不夠。

至於你提到的自由度"無限大"是甚麼情況?

因為我只學過普物而已,不是很清楚是甚麼意思

3 Answers

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  • 阿哲
    Lv 4
    6 years ago
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    討論一維的彈碰:

    如果今天以宏觀的尺度下來看彈性碰撞

    彈性代表碰撞前後的動能會守恆

    而碰撞代表過程中的動量都會守恆(牛三告訴你只要選取恰當的系統把不想算的力變成內力=>則不受外力動量守恆)

    碰撞在高中教材分三類

    1.彈性碰撞

    2.非彈性碰撞

    3.完全非彈性碰撞(結合)

    彈性碰撞只是其中的一類(宏觀的尺度看內力是守恆力<保守力>,所以力學能守恆)

    我沒有聽過完全彈性碰撞,因為彈性碰撞就是彈性碰撞並沒有完全不完全,因為只要是彈碰,碰撞前後動能就守恆,而你說的完不完全是針對非彈性碰撞的時候。

    今天如果看一維的碰撞:

    一維彈碰有一個公式:

    V1'=2Vc-V1

    V2'=2Vc-V2

    其中Vc是質心的速度(每一點的質量*每一點的速度,通通加起來再除以總質量)

    這個公式事實上是由

    動量守恆=>m1V1+m2V2=m1V1'+m2V2'

    碰撞前後動能守恆=> m1(V1^2)/2+m2(V2^2)/2=m1(V1'^2)+m2(V2'^2)

    解聯立得到的

    仔細觀察一維彈碰的公式可以發現

    事實上撞後的末速(即V1'、V2')只會取決於你的初速,以及質量,所以跟你的材質完全沒有關係

    如果你說你今天是彈碰,那你的內力一定要是守恆力(重力、靜電力、彈力),也就是說你不能出現摩擦力,看到這邊就知道這個假設是很荒謬的,所以彈碰在宏觀的尺度來看是一個很理想的特例

    但是,如果今天在微觀的尺度下來看,事情又不一樣了(這可能要學到大學的熱統計力學才會比較清楚)

    事實上系統是不是彈性碰撞,只會取決於你的Degree of freedom選多少

    高中因為Degree of freedom都很小(宏觀),所以有彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞的差別

    但是如果今天Degree of freedom無窮大(微觀),那即使是完全非彈性碰撞都可以變成彈性碰撞

    討論系統是不是彈性碰撞只在高中學測指考的考試題目裡面比較重要

    因為你選取的自由度不同,那他看起來也會不一樣

    所以沒有說哪個系統一定要是非彈性或彈性碰撞

    在這邊解釋一下為什麼微觀的時候完全非彈性碰撞可以看成彈性碰撞:

    麻擦力是電磁力的一種,假設今天空氣、地板不會讓能量傳遞出去

    則摩擦力作負功少掉的能量,一部分變成木塊跟子彈的內能,一部分以熱的形式增加了氣體分子的動能(空氣的內能)

    所以摩擦生熱是錯的,熱只是一種傳遞能量的方式,而微觀的功就是熱

    所以微觀來看事實上能量還是守恆的(能量守恆是熱力學第一定律的前身)

    以碰撞來達到能量交換只是一種達成熱平衡的方式(也可以輻射出光子)

    如果這部分聽不懂沒關係,大三的熱統計力學會再遇到

    高中討論的彈性碰撞,他只要說彈性內力就是守恆力,所以碰撞前後的動能會守恆(內動能轉成內能,內能再轉回內動能)

    那回歸我們宏觀尺度下的一維彈碰

    一維彈碰他有個特例

    質量相等的彈碰,撞後速度會交換,所以如果今天B靜止,A以速度v撞上B,那之後的狀態當然是A靜止,B以速度v離開。

    2014-04-04 10:47:25 補充:

    首先

    如果你要用particle view的方式去理解每一件事情

    那請問你要怎麼描述一個人

    人有頭髮、DNA、蛋白質、水分子....很多東西

    所以很明顯的人在動你要描述人不可能把所有的資訊一一描述

    所以你要選取一個恰當的自由度來描述

    在這邊就可以選質心

    而如果你今天從微觀上來看

    就是看每一個小分子是怎麼運動

    很顯然你需要畫無限多個分子的軌跡

    一來你畫不出來

    二來很亂沒有什麼幫助

    所以很顯然你必須用 field view

    我們只在乎某個時間點某個地方有多少的水分子或其他有物理意義的東西

    2014-04-04 10:54:24 補充:

    向描述電場、磁場,電力線跟磁力線就是很好的工具

    描述高度等高線就是一個很好的工具

    所以場事實上分為純量場、向量場、張量場...

    像量子力學也必須用場才能描述

    所以這也是為什麼古典力學的particle view後來比較沒有那麼重要的原因

    在這邊也可以看到場的概念會被自由度取到無窮大

    因為你的自由度要取 many A的分子+ many B的分子

    同樣的你也沒有辦法一一描述

    或你寫下的EOM沒什麼用

    所以你應該列下的是場方程式

    彈性碰撞在微觀尺度是很理想的東西

    他是在不考慮摩擦力的情況

    因為摩擦力是電磁力

    2014-04-04 10:58:00 補充:

    微觀上來看摩擦力作負功少掉的能量,一部分變成木塊跟子彈的內能,一部分以熱的形式增加了氣體分子的動能(空氣的內能)

    宏觀上來看沒有辦法說明,所以才會定義摩擦力來平衡能量

    高中熱力學確實講很少

    2014-04-04 10:58:22 補充:

    推薦您去看清大林秀豪的普物

    http://ocw.nthu.edu.tw/ocw/index.php?page=chapter&...

    2014-04-04 11:12:37 補充:

    的確對系統的解釋看起來不夠

    但正如同我剛剛說的

    描述一個系統有些時候不會用到full information

    你不會去看A跟B每一個分子是以什麼樣的方式在作碰撞

    所以我們選取了A跟B的質心

    只要不受外力質心就維持等速所以動量守恆

    他講彈碰所以你只能把他的內力當守恆力所以碰撞前後動能守恆

    微觀尺度來看,只要內能沒有變化就可以是彈性碰撞

  • Anonymous
    6 years ago

    下面的網址應該對你有幫助

    http://phi008780424.pixnet.net/blog

  • XU3
    Lv 5
    6 years ago

    基本上應該跟形狀無關阿,如果是彈性碰撞的話

    因為是由動量守恆及碰撞前後動能守恆推出來的所以沒有問題阿。

    至於微觀的看的話,你想表達的是我不太確定不好意思。

    Source(s): xu3
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