Henry asked in 科學數學 · 7 years ago

柯西對極限的定義 15點

柯西對極限的定義如下:

「When the successive values attributed to a variable approach indefinitely a fixed value so as to end by differing from it by as little as one wishes, this last is called the limit of all the others.」

我想知道這句話的適當的翻譯

我看過有的翻譯寫:當某個歸屬特定變數的值逼近於一固定值,而能隨心所欲地使其變小而至終止,此終止值即稱為所有其他值的極限。

可是,我個人覺得,上述講法太過於文言,可以有更白話的方式說明嗎?

4 Answers

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  • 阿霹
    Lv 7
    7 years ago
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    當因某特定變數的關係產生的延續數值群 無限次地靠近於一固定值,

    因而能藉著以找到任意取的一個與此固定值有最小差異的值 而停止逼近時,

    最後的這個值叫做其他逼近值的極限。

    有比較好嗎???哈哈

    如f(x)=2x+1 想找f(3)的極限

    7.02,7.002,7.0002.......7.0

    特定變數 : 3

    延續數值群 : 7.02,7.002,7.0002.......7.0

    任意取的一個與此固定值有最小差異的值 : 7

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  • Wen
    Lv 5
    7 years ago

    小弟不才,試著“翻”成符號好了 XD

    以 lim_{x to 3-} 2x = 6當例子好了。

    a variable approach indefinitely a fixed value: {x to 3}

    successive values,如果我x用2.8, 2.9. 2.99, 2.999來靠近,那麼會得到一串數字是{ 5.6, 5.8, 5.98, 5.998 }這一連串的數字。

    attributed to: 也就是 {…}內的東西跟著x變,(函數??)。

    2013-11-09 23:42:54 補充:

    so as to end by : {…}一連串的值停止在於…

    differing from it by as little as one wishes : 這一串到後來差距很小,

    { 5.6, 5.8, 5.98, 5.998 }前面這些的差距分別是 0.2, 0.18, ...

    而什麼算小,你希望多小就是多小,也就是要多小有多小。

    this last is called the limit of all the others.這最後的一個值被稱為它們的極限。

    這一串隨著 x to 3-, 得到{5.8, 5.98, 5.998,...., 5.9(bar)}

    2013-11-09 23:48:37 補充:

    這個5.9{bar},是這一串最後的一個東東了,所以它就是這一串的極限。

    也就是5 + 0.9無限循環,在我們現在可以証明就是6。

    我不知道在柯西的年代有沒有0.9bar = 1的結論了,不過我覺得Lopez說的很好,而柯西本身是在傳達的是一個概念,不一定最精準,但這概念很重要。

    我也就用這個感覺拼出了這個很瞎的“翻譯”。

    寫來自己邊笑,不過也歡迎討論 XDD

    2013-11-09 23:57:39 補充:

    我剛才的例子不一定要{x to 3-},重點是這個-,但為了免去不必要的爢煩解釋,所以用了一個單邊逼近的例子。

    我覺得這段定義很有意思的事,這與柯西序列的定義的感覺有像。

    雖然是第一次看到柯西描述極限的方法,但就覺得這應該會是他講出來的的沒錯

    XD

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  • Lopez
    Lv 7
    7 years ago

    柯西當時寫定義,本身就是用古英文,先不要說翻譯成中文,

    即使給母語是英文的人看,都不見得知道他在說什麼.

    所以,就算是原文書,極限的定義通常用數學符號表示,

    如果用那段古英文,簡直搞死學生.

    語言本身就不是精確的東西,隨時代的習慣而改變,

    所以用數字與符號來定義比較精確.

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  • 7 years ago

    某個歸屬特定變數的值:一個屬於某數列的值

    隨心所欲地使其變小而至終止:與固定值距離不斷變小至無法形容的小

    翻:

    連續變化的數集所成數列,不斷靠近某固定值,若數列與該固定值距離不斷縮小至近乎甚至等於沒有,該固定值即為數列之終點並稱為極限值。

    書:

    一個有無限項的數列,若有一數A,對於任意正數D而言,有一個正整數N,使數列中從第N項開始,數列中的數與A的差皆小於D

    2013-11-09 15:37:13 補充:

    書中的無限項,如果改成有限項也沒差,因為最後一數與最後一數自己的距離始終小於任意正數

    2013-11-10 01:49:33 補充:

    竟然忘了XDDD

    書末:數列中的數與A的差皆小於D,"則A即為數列的極限"

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