Anonymous
Anonymous asked in 科學數學 · 7 years ago

2題幾何數學

三角形ABC

角BAC=90度

AH垂直BC

DEF=1/4圓 且此圓切BC於F

DE平行BC

若BH=9/5

HC=16/5

求此4/1元的半徑

((大概長醬~~

................A

.........D...............E

.......

....

B.............H.........F..................C

在三角形ABC中

線段AD、AE分別為角BAC的內角角平分線&外角角平分線

已知線段AB=10

線段AC=5

線段BC=9

求線段DE=?

大概長醬

......................A

.

.

B..............D............C................E

Update:

順便問一下

怎麼用內冪性質作線段根號7單位長?

Update 2:

Jacky:

摁作業~請問你是哪裡的高中?

可以教我嗎:)

紙都快擦破了哈哈

Update 3:

海堂春:

他 題目就醬

Update 4:

謝謝~~還有一 題是用內冪性質

作線段根號7單位長的~

1 Answer

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  • 7 years ago
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    四分之一是1/4

    你打錯了唷

    這是升高一的新生作業嗎?

    和我們學校的一樣

    2013-08-18 15:01:39 補充:

    1.三角形ABC

    角BAC=90度

    AH垂直BC

    DEF=1/4圓 且此圓切BC於F

    DE平行BC

    若BH=9/5

    HC=16/5

    求此1/4圓的半徑

    由母子相似定理可得

    AH²=BH×HC

    AH²=(9/5)×(16/5)

    AH²=144/25

    得AH=12/5

    在DE和AH的交點上點上一點P

    設扇形的半徑為R,就是DE=EF=PH=R

    已知道AH=12/5

    AH=AP+PH

    所以得AP=12/5-R

    看三角形ADE和三角形ABC

    ㄥA=ㄥA

    已知道DE//BC

    所以ㄥADE=ㄥABC(同位角)

    則三角形ADE~三角形ABC(AA相似)

    則DE:BC=AE:AC

    也就是R:5=AE:AC

    看三角形APE和三角形AHC

    ㄥA=ㄥA

    ㄥAPE=ㄥAHC=90°

    所以三角形APE~三角形AHC(AA相似)

    則AP:AH=AE:AC

    所以得R:5=AP:AH

    也就是R:5=12/5-R:12/5

    內項相乘=外項相乘

    得12-5R=12R/5

    60-25R=12R

    37R=60

    R=60/37

    2. 如圖,在△ABC中, AD、AE分別為ㄥBAC

    的內角平分線與外角平分線,已知三邊長分別為AB=10,AC=5,BC=9

    ,求 DE=?

    先證明外分比性質

    三角形ABE和三角形ACE是等高三角形

    等高三角形的面積比=底面比

    得三角形ABE:三角形ACE=BE:CE(第一式)

    (在AB線段的右邊那條延長線,點上一點F)

    從E點作兩條輔助線垂直於AB和AC上,並分別標上G點(AB線段上)和H點(AC線段上),分別是三角形ABE和三角形ACE的高

    AE=AE

    ㄥCAE=ㄥEAF(因為AE是ㄥA的外角平分線)

    然後剛剛做的ㄥAGE=ㄥAHE=90°

    所以三角形AGE全等於三角形AHE

    則GE=HE

    看三角形ABE和三角形ACE

    分別用AB當底,還有AC當底

    可得兩個三角形的面積為

    三角形ABE:三角形ACE=AB×HE/2:AC×GE/2

    已知道GE=HE

    所以得三角形ABE:三角形ACE=AB:AC(第二式)

    綜合可得AB:AC=BE:CE

    代入題目

    AB=10,AC=5,BC=9

    設CE=X

    10:5=9+X:X

    45+5X=10X

    5X=45

    X=9

    得CE=9

    由內分比性質可得BD:CD=AB:AC

    BD:CD=10:5

    BD:CD=2:1

    已知道BC=9

    所以可得BD=9×2/3=6

    CD=9×1/3=3

    得CD=3

    且CE=9

    則DE=12

    -------------------------

    總之這題就是外分比性質和內分比性質

    (幾乎都在證明外分比性質,內分比性質如果也不懂的話請發問 我再補充)

    2013-08-18 18:54:08 補充:

    那題我是畫一個圓

    半徑是4

    直徑是8的圓

    然後化一條直線,通過圓心變成"直徑"

    然後再從8分成1和7公分

    從那裡在畫一條直線

    變成交叉

    這樣就是1×7=x²

    得x=根號7

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