Anonymous
Anonymous asked in 教育與參考考試 · 8 years ago

# 幫我解幾題高中的數學?

1.函數y = 2sin x - cos x的最大值為何？

2.設直線L方程式為 (k − 2) y = (3k −1)x −1，若L 不通過第二象限，則k之範圍為

(A) k < 2 (B) − 2<=k<= 3 (C) k >=2 (D) k <= 0

3.對於任意實數a，若x^2-2ax+1>=1/2(x-1)^2恆成立，求實數a的範圍？

(A) −1< a < 0 (B) −1< a < 3 (C) 1< a < 2 (D) 0<=a<=1

4.設已知 x+1/x=3，試求x^3+1/(x)^3=?

(A) 18 (B) 15 (C) 12 (D) 9

Update:

Update 2:

3 設A( 3, 0 ), B( -1, 3 ), C( 1, 2 )為三角形的頂點座標，則△ABC的面積為何？

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

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• 8 years ago

(1).函數y = 2sin x - cos x

= √5((2/√5)sin x -(1/ √5)cos x)= √5(sin( x -&); cos&=(2/ √5), sin& =(1/ √5)

y = 2sin x - cos x= √5sin( x -&) ,最大值=√5,當sin( x -&)=1

(2). (k − 2) y = (3k −1)x −1, <1>x=0, y<0 因為L 不通過第二象限 , y=-1/((k-2)<=0,k>=2; <2>y=0, x=1/(3k-1)>=0, k>=1/3

綜合<1>&<2> ,k>=2

3. x^2-2ax+1-1/2(x-1)^2>=0, x^2-2ax+1-1/2*x2+x-1/2, 1/2*x^2+(1-2a)x+1/2>=0

(x-(1-2a))^2+(1-(1-2a)^2) >=0, because (x-(1-2a))^2>=0 ∴1-(1-2a)^2 >=0

1-(1-4a-4a^2) >=0, a-a^2 >=0, a^2-a<=0, a*(a-1) a<=0, 0<=a<=1.

(4). (x+1/x)^3= x^3+1/(x)^3+3(x)^2*(1/x)+3*x*(1/x)^2=3^3=27

x^3+1/(x)^3=27-(3(x)^2*(1/x)+3*x*(1/x)^2)=27-3*(x+(1/x))=27-3*3=18