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軺冠
Lv 5
軺冠 asked in 科學數學 · 8 years ago

要用什麼公式計算出最少的支出獲得最高的效益?

不用給我答案~我是希望知道用什麼數學公式可以計算

假設:

購買兩項商品滿足感總和達到450000以上,計算最少開支

商品A:

買入數量:1個→15個

花費:0、2、4、6、8、10、11、11、11、11、13、13、13、13、20

滿足感:1700、6800、6800、6800、8500、10200、11900、13600、17000、20400、34000、37400、40800、44200、51000

商品B:

買入數量:1個→15個

花費:0、3、3、5、5、5、8、10、12、15、20、23、27、30、35

滿足感:1000、3000、3000、5000、5000、5000、8000、10000、12000、15000、20000、23000、27000、30000、35000

這種東西要用什麼公式計算呢?方便的話希望給計算過程~感謝大大

P.S.這不是作業,這是我最近工作上想要計算的一個圖表

Update:

滿足感和開支都是累加計算,也就是A商品購買兩個的話,花費是0+2=2,滿足感為1700+6800=8500

Update 2:

實際內容不只是商品A和B比較,有可能會有A~G,七個甚至更多個商品一起計算

Update 3:

感謝Sam大大的協助,我也是用Excel處理,不過當產品多時就無法..

2 Answers

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  • ?
    Lv 7
    8 years ago
    Favorite Answer

    AB花費[C]滿足感[B]累計(C/B)花費[C]滿足感[B]累計(C/B)10170017000.00000 010001000022680085000.29412 3300040001346800153000.58824 3300070001466800221000.88235 55000120001588500306000.94118 5500017000161010200408000.98039 5500022000171111900527000.92437 8800030000181113600663000.80882 101000040000191117000833000.64706 12120005200011011204001037000.53922 15150006700011113340001377000.38235 20200008700011213374001751000.34759 232300011000011313408002159000.31863 272700013700011413442002601000.29412 303000016700011520510003111000.39216 35350002020001由於 A 商品的 C/B 比在範圍內都低於 B 商品, 故可儘量買入 A 商品, "滿足感" 不足者再以 b 商品補足之. 多項商品基本上也如此, 儘量選擇 C/B 最低者. 但因所列數據不規則, 可能在決定最適解時會遭遇些麻煩.(C/B) 值為顯示方便, 都乘以1000.

    2013-05-18 00:37:22 補充:

    B 商品的 C/B 值被蓋住了. 根據所給數據, 其 (C/B)×1000 值都是 1.

    2013-05-18 00:51:02 補充:

    事實上這種 "成本/效益" 比值的方法, 也是財務投資選擇的方法,

    同時它也和統計理論中根據 likelihood ratio 找 most powerful test

    相同原理. (統計中有一 Neyman-Pearson 定理就是說要找 most

    powerful test 就找 likelihood ratio 最大的部分為棄卻域.)

    2013-05-18 01:21:23 補充:

    修正上面的一點錯誤: B 商品第一單位成本 0, 因此 C/B 值是 0.

    所以 A, B 都至少要一單位 (反正免成本).

  • Sam
    Lv 6
    8 years ago

    A,B二時之答案為:

    A15個 花146 滿意值311100

    B14個 花166 滿意值167000

    共花312 滿意值478100>450000

    2013-05-07 00:15:30 補充:

    A~B用EXCEL處理相當容易;

    A~G沒有資料,不知實際處理之難易。

    2013-05-07 23:21:18 補充:

    我認為這類問題屬於*演算法*的問題,

    沒有公式可以套用。

    我想你的問題,具有基本且一般的形式,

    應當有現成的演算法可以使用。有待內行人回答。

    建議你PO到電機,資工,資料處理有關之知識+。

    http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%BC%94%E7%AE%97%E6...

    http://en.wikipedia.org/wiki/Algorithm

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