========== fuvest(04) =======?

Question

A base ABCD da pirâmide ABCDE é um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3.

As áreas dos triângulos ABE e CDE são, respectivamente, 4√10 e 2√37 . Calcule o volume da pirâmide.

Boa sorte!

Answer 1

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consideramos o plano EFH contendo o segmento EG altura da piramida , EH e EF

alturas dos triangulos ABE e CDE e FH = BC = 3

área triangulo EAB = 4√10 -->

AB*EH/2 = 4√10 --> 4*EH/2 = 4√10 --> EH = 2√10

área triangulo ECD = 2√37 -->

CD*EF/2 = 2√37 --> 4*EF/2 = 2√37 --> EF = √37

fazendo HG =x e GF = 3 - x

aplicando Pitagoras nos triangulos EGH e EGF

EG² = EH² - GH²

EG² = EF² - FG²

-->

h² = 40 - x²

h² = 37 - (3 - x)²

-->

40 - x² = 37 - 9 + 6x - x²

6x = 12

x = 2

h² = 40 - x² = 40 - 4 = 36

h = 6

volume

V = Sabcd*h/3 = 4*3*6/3 = 24

pronto

Answer 2

usa a fórmula: área da base x altura : 3