========= IME(12) =============?

Question

As dimensões dos lados de um paralelepípedo reto retângulo,em metros, valem a, b e c,

Sabendo-se que a,b e c são raízes da equação 6x³ - 5x² + 2x - 3 = 0;

Determine, em metros, o comprimento da diagonal deste paralelepípedo.

A) 1/2

B) 1/3

C) 1/2

D) 2/3

E) 1

Update:

Me perdoem, errei ao copiar o gabarito

O gabarito CORRETO;

A) 1/6

B) 1/3

C) 1/2

D) 2/3

E) 1

Espero contar com a compreensão de vcs

Update 2:

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Minha resposta seria A = 1/6

Minha pergunta agora mudou:

E aí ?

A quetão foi anulada?????

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Answer 1

Favorite Answer

Diagonal da face.

d² = a² + b²

d = √(a² + b²)

---> Diagonal do Paralelepípido.

D² = c² + [√(a² + b²) ]²

D² = a² + b² + c²

D = √( a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc - 2ab - 2ac - 2bc)

D = √( (a + b + c)² - 2ab - 2ac - 2bc)

D = √( (5/6)² - 2.(ab + ac + bc) )

D = √ ( 25/36- 2.(2/6) )

D = √ ( 25/36 - 4/6)

D = √ ( 1 / 36)

D = 1/6 m.

Answer 2

Bom dia!

Olha, eu lembro dessa questão e lembro de sugerirem sua anulação, pois duas das raizes da equação são complexas.... e então teriamos um paralelepipedo com lado complexo, o que é estranho.

Mas esquecendo esse probleminha, a solução que o IME espera não deixa de ser interessante

Da uma olhada:

Se vc elevar (a+b+c) ao quadrado, vc vai chegar em:

(a+b+c)² = a²+b²+c² + 2(ab+ac+bc)

E agora usando as relações de Girard na equação:

{ a+b+c = 5/6

{ ab+ac+bc = 2/6 = 1/3

{ abc = 3/6 = 1/2

E trocando esses valores na expressao:

(a+b+c)² = a²+b²+c² + 2(ab+ac+bc)

(5/6)² = a²+b²+c² + 2.(1/3)

25/36 = a²+b²+c² + 24/36

a²+b²+c² = 1/36

E agora se vc lembrar da fórmula da diagonal de um paralelepipedo reto:

[ Essa fórmula é só a junção de dois pitágoras... nada além disso ]

d² = a²+b²+c²

Portanto:

d² = 1/36

d = 1/6

=> Isso dá alternativa A ok? Tenho a prova e a alternativa A na verdade é 1/6... acho que vc copiou errado.

Essa é a resposta que o IME espera, no entanto vc deve saber que tem um furo na questão, pois a equação tem soluções complexas. Foi pedida a anulação por causa disso...

Se vc for resolver a equação inteirinha, vai achar raizes: 1, -1/12+i√71/12 e também -1/12-i√71/12

Como pode um paralelepipedo ter lado com √-1 ? Complicado né...

Um erro tão bobinho que o IME cometeu...tremenda bobeira.

Eles só precisavam ter conferido as raizes da equação para que isso não tivesse acontecido...

Abraço,

' Laplace

Source(s): Olha se o IME anulou eu não sei. Só sei que muitos cursinhos sugeriram anulação da questão.... mas pra dai o IME anular é outra coisa...as faculdades tentam ao maximo nao anular uma questão...

Answer 3

6x³ - 5x² + 2x - 3 = 0

Esta questão foi anulada porque o Gabarito não batia com o resultadp

Veja

Uma das raizes é 1 por inspeção

Logo faturando 6x³ - 5x² + 2x - 3 = (x-1) ( 6x² + x + 3) = 0

6X² + X + 3 RESULTA EM DELTA<0 logo deixe as raizes de lado

agora é fácil tendo a = 6, b = - 5 , c = 2 e d = 3

vc vai achar

a + b + c = - b/a = 5/6

ab + ac + bc = c/a = 2/6

abc = d/a = 3/6

Ai aplica a fórmula da diagonal

d = sqrt a² + b² + c²

d = 1/6 esta é a resposta correta e não a do gabarito