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Question

No desenvolvimento de (ax²-2bx+c+1)^5 obtém-se um polinômio p(x)cujos coeficientes somam 32. Se 0 e −1 são raízes de p(x), então a soma a + b + c é igual a:

A ( ) -1/2

B ( ) -1/4

C ( ) 1/2

D ( ) 1.

E ( ) 3/2

.

Update:

Laplace :Muito bem! Foi preciso!

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P(x) = (ax² -2bx +c +1)⁵

~~~~~~~~~~~~~~~~~

Se o zero é raiz de P(x) então P(0) = 0

(a.0² - 2b.0 +c +1)⁵ = 0

(c + 1)⁵ = 0

c + 1 = 0

c = -1

===>>>> c = -1

~~~~~~~~~~~~~~~~

Sabendo que c = -1, a expressão se resume à:

P(x) = (ax² -2bx)⁵

Se -1 é raiz de P(x) então P(-1) = 0

[ a.(-1)² - 2.b.(-1) ]⁵ = 0

(a + 2b)⁵ = 0

a + 2b = 0

(guarda essa informação)

~~~~~~~~~~~~~~~~

E para achar a soma dos coeficientes de P(x) = (ax² -2bx)⁵, trocamos a incognita por 1 (essa é uma regra pratica)

Soma = (a.1² - 2b.1)⁵

Soma = (a - 2b)⁵

E ele diz que a soma é 32...

(a - 2b)⁵ = 32

(a - 2b)⁵ = 2⁵

a - 2b = 2

Agora montamos um sistema para achar a e b:

{ a + 2b = 0

{ a - 2b = 2

Somando as equações:

2a = 2

===>>>> a = 1

Voltando em uma equação:

a + 2b = 0

1 + 2b = 0

2b = -1

===>>>> b = -1/2

Agora achamos os 3 valores:

c = -1

a = 1

b = -1/2

E o exercicio pede a+b+c

a+b+c = -1 +1 -1/2

a+b+c = -1/2

Alternativa A

Só por curiosidade, o polinomio da questão fica sendo:

P(x) = (x² + x)⁵

' Laplace