======= ita(01) =================?

Question

(ITA – 01) O coeficiente angular da reta tangente à elipse x²/16 + y²/9 = 1 no primeiro quadrante e que corta o eixo das abscissas no ponto P = (8, 0) é:

a) √3/3

b) 1/2

c) √2/3

d) √3/4

e) √2/4

Answer 1

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Rearranjando a equação da elipse:

x²/16 + y²/9 = 1

9x²/144 + 16y²/144 = 1

9x² + 16y² = 144

9x² + 16y² - 144 = 0

E eu tenho uma reta que passa por (8,0) e tem coeficiente angular "m"

( O propósito da questão é achar esse "m" )

Equação fundamental da reta:

y - yo = m(x - xo)

y - 0 = m(x - 8)

y = m(x - 8)

Para determinar as intersecções entre a elipse e a reta montamos um sistema:

{ 9x² + 16y² - 144 = 0

{ y = m(x - 8)

Trocando a segunda equação na primeira:

9x² + 16.[m(x-8)]² - 144 = 0

9x² + 16m².(x-8)² - 144 = 0

9x² + 16m².(x²-16x+64) - 144 = 0

9x² + 16m²x² - 256m²x + 1024m² - 144 = 0

(9+16m²)x² - 256m²x + (1024m²-144) = 0

Para que a reta e a elipse se tangenciem é preciso que haja apenas um ponto de intersecção.

Portanto o delta dessa equação precisa ser zero.

b² - 4ac = 0

b² = 4ac

~~~~~~

(-256m²)² = 4.(9+16m²).(1024m²-144)

2¹⁶.m⁴ = 2².(9+16m²).2⁴.(64m²-9)

2¹º.m⁴ = (9+16m²)(64m²-9)

1024.m⁴ = (9+16m²)(64m²-9)

Fazendo a distributiva e fazendo o Bhaskara vc encontra a resposta:

m = √3/4

Alternativa...D

Concordo com o chute do amigo ai de cima, kkkkkkkk

Answer 2

EU NÃO SEI

GEOMETRIA ANÁLITICA

MAS EU VOU CHUTAR.

acho que é a D .