======= ita(00) =============?

Question

(ITA–00) Sendo 1 e 1+ 2i raízes da equação x³ + ax² + bx + c = 0 , em que a,b e c são números

reais, então:

(A) b + c = 4

(B) b + c = 3

(C) b + c = 2

(D) b + c = 1

(E) b + c = 0

Answer 1

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b= 1.(1+2i) + 1.(1-2i) + (1+2i).(1-2i)= 1+2i + 1-2i + 1+4 = 7

c = -1.(1+2i).(1-2i)= -(1+4) = -5

=> b+c = 2

Answer 2

Se as raízes são 1 e 1+2i temos também como raiz o conjugado de 1+2i que é 1-2i

logo. as raízes são (1+2i),(1-2i) e 1 , podendo ser chamadas de R1 ,R2 ,e R3 respectivamente.

na forma fatorada temos (X-R1)(X-R2)(X-R3) substituindo pelas raízes temos o polinômio >>

x³-3x²+7x-5 =0 onde b+c= 2 reposta C)

Answer 3

Como os coeficientes da equação polinomial são reais e ela

admite a raiz 1 + 2i, então admite também a raiz conjugada

1+ 2i = 1 - 2i, ou seja, as raizes da equação são 1, 1 + 2i e

1 - 2i.

Das relações entre coeficientes e raízes.

b/1 = 1.(1+2i)+1.(1-2i)+(1+2i).(1-2i)

-c/1 = 1.(1+2i).(1-2i)

b = 7 e c = -5

Portanto b + c = 7 + (-5) = 2. ( c )