======= ita(1993) ========?

Question

(ITA-93) Numa progressão aritmética com 2n +1 termos,

a soma dos n primeiros é igual a 50 e a soma dos n últimos

é 140. Sabendo-se que a razão desta progressão é um

inteiro entre 2 e 13, então seu último termo será igual a:

a) 34

b) 40

c) 42

d) 48

e) 56

Answer 1

Favorite Answer

50 = a + a + 1r + .... + a + (n-1)r

50 = n*a + (1 + 2 + .... + (n-1))r = n*a + n(n-1)*r/2 = n(a + (n-1)r/2)

140 = a + (n+1) r + .... + a +(2n)r = n*a + (3n+1)*nr/2 = n(a + (3n+1)r/2)

140 - 50 = n( a + (3n+1)r/2 - a - (n-1)r/2) = n(r/2(3n + 1 - n + 1)) = nr(2n+2)/2 = 90

nr(n+1) = 90

Ou seja temos um produto de três inteiros que vale 90.

90 = 3 * 30 = 3 * 3 * 10 = 3 * 3 * 5 * 2

dai vem que n=5 e r=3

logo 50 = 5(a + 12/2) ----> a = 4

o último termo da PA é a + (2n)*r

4 + 10*3 = 34 letra A

Answer 2

é muito grande para colocar aqui

MAS DIGITA NO GOOGLE

matematica ITA resolvidos - 1993 ou RESOLUÇÃO ITA - 1993

É o link da SCRIBD está resolvido lá. É o numero 13 de matemática

Todas as Provas do ITA vc digitando como acima , só mudando o ano. Vc acha facil