櫻井月 asked in 科學數學 · 8 years ago

統計學題目求解NO.5

Independent random samples were selected from two noemal populations The data are shown below.

Sample A 25 20 14 19 22

Sample B 35 37 31 49 40

1.Does these data provide sufficent evidence to indicate that Ua differs from Ub? Test using alpha =0.1

2.Find a 90% confidence interval for Ua-Ub Compare your interpretation of the confidence interval with your test results in part(a).

1 Answer

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  • 傑克
    Lv 7
    8 years ago
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    我們從兩組常態的隨機樣本中抽取資料。

    Sample A 25 20 14 19 22

    Sample B 35 37 31 49 40

    圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AB08735739/o/2013011020...

    1.這些資料是否提供足夠的證據指出μa與μb在α=0.1之下有顯著差異?

    虛無假設H0:μa=μb

    對立假設H1:μa≠μb

    ΣAi=100、Abar=20

    ΣBi=192、Bbar=38.4

    標準差SA=√[(2066-5*20²)/4]=4.062019...,取4.062。

    標準差SB=√[(7556-5*38.4²)/4]=6.76757...,取6.768。

    先用F檢定,看變異數同質性是否成立:

    F=SA²/SB²=0.361,F(0.1,4,4)=15.98,

    因此我們知道,由於F統<F表,因此變異數同質性成立。

    共用變異數Sp²=[(n1-1)SA²+(n2-1)SB²]/(n1+n2-2)

    =(4*4.062²+4*6.768²)/8=31.152834,取31.15就好了!

    所以t=(μa-μb)/√{Sp²[(1/n1)+(1/n2)]}=(20-38.4)/√{31.15[(1/5)+(1/5)]}

    =(-18.4)/√[31.5*(2/5)]=(-18.4)/√12.6=5.183613...,約-5.2。

    -t(0.1,雙尾,8)=-1.860(查表得到的),

    由於t統=-5.2<-1.860=-t(0.1,雙尾,8),

    所以說可以拒絕虛無假設,因此我們可以結論μa≠μb(兩者有顯著差異)。

    2.找出μa-μb之90%信賴區間,比較你對信賴區間與第一題的結果:

    根據第一題,變異誤即為√{Sp²[(1/n1)+(1/n2)]}=√12.6=3.55(近似值)。

    所以μa-μb之90%(α=0.1)之信賴區間為:

    (μa-μb)±t(0.1,雙尾,8)*3.55

    =(-18.4)±1.860*3.55

    =(-18.4-6.603,-18.4+6.603)

    =(-25.003,-11.797) 。

    我們跟第一題比較,如果看μb-μa的話,區間可以看成(11.797,25.003)

    我們發現這個區間甚至涵蓋不到μb=38.4,

    所以很顯然μb已經超出這個90%信賴區間的範圍,

    所以第一題結論兩者有顯著差異,也符合第二題的區間範圍。

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