高中數學~渡船之問題(排列組合)

高中數學題目:設有渡船3隻,每船可載5人(即安全載量為5人),求下列各安全過渡方法有幾種?

(1)6人過渡(2)7人過渡

請板上各位數學達人賜教~謝謝!

Update:

第二題:袋中有3紅球,4白球,2綠球,每次任取1球,不放回,白球先取完的機率為____!

1 Answer

Rating
  • 志融
    Lv 7
    7 years ago
    Favorite Answer

    六人過渡,唯一的不安全情況,就是這六個人白目搭上同一艘船。

      所以算法:(所有乘船情況3^6) - (六人搭上同一船)

      = 3^6 - C(3,1) (六人挑哪一艘船搭上去)

      = 729 - 3

      = 726(種)

    七人過渡

      不安全情況可能有:1. 六個人搭上同一艘、2. 七個人搭上同一艘

      算法:(所有乘船情況3^7) - (六人上了同一船) - (七人上了同一船的情形)

    六人上同一艘船:

      C(7,1)(挑一個人坐別艘船) x 3(這六人隨便挑一艘) x 2(第七人隨便挑一艘)

      共有7 x 3 x 2 = 42種

    七人上同一艘船:

      C(3,1) = 3種(一樣,挑七個人跑去坐哪一艘就好)

      所以全部是3^7 - 42 - 3 = 2142 (種)

    2012-11-20 01:38:29 補充:

    分成兩個case來討論

    1. 最後一球是黑球的機率是2/9,

      剩下3紅、4白中,最後一球是紅球機率為3/7

      因此白球最早取完的機率:2/9 x 3/7 = 6/63 = 2/21

    2. 最後一球是紅球的機率是3/9

      剩下2綠、4白中,最後一球是綠球機率為2/6

      因此白球最早取完的機率:3/9 x 2/6 = 6/54 = 1/9

    所以白球最早取完的機率為2/21 + 1/9 = 13/63

    Source(s): 回答過,剛好拿來用 :P
Still have questions? Get your answers by asking now.