Anonymous
Anonymous asked in 科學數學 · 7 years ago

數學排列組合渡船問題

有渡船3艘 每船最多可載乘客4人

若今6人中甲乙兩人須搭同一船 則6人同時安全過渡的方法有幾種?

我的算法是C(3,1) * [ 3^4 - 1 - C(4,3) * 1 *2 ]=216

但是解答是192 請問我哪裡算錯了?

2 Answers

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  • Rosy
    Lv 7
    7 years ago
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    1.不考慮安全問題 6 人有 3^5種渡河法.

    2.若 6 人同坐一船,有三種不安全方法.

    3.將 6 人分為 1 人單獨一組,另 5 人為一組有 4 種分法.

    3.1).兩組分坐兩船有 P(3,2)=6

    ps:有一船為空船!

    已由三船中取二船乘坐,所以 5 人一組的那一組不能另外再二取一.

    所以安全渡河法有 3^5-3-4x6=243-3-24=216

    ====================================

    若每隻船都要載人,即如同: 物 5 件分給 3 人,每人至少一件

    → 3^5 - 3x2^5 + 3x1^5 - 0^5 =243-96+3=150

  • OWO
    Lv 4
    7 years ago

    答案是216沒錯

    我也是算216!

    解答錯了~

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