Y.C. Su asked in 科學數學 · 9 years ago

向量分析的問題(curl三重積的結果)

我有一個向量分析的問題,

我不知道自己哪裡錯了

以下英文大寫表示向量

R=[x, y, z]

W=[0, 0, w] , w為一個常數

curl(W cross R) <-- 倒delta x (W x R) P.S.怕您看不懂, 用了兩種寫法

根據三重積公式, 上式可以寫成:

W (div R) - R (div W)

當我用原式 curl(W cross R) 來解時

得到結果為 [0, 0, 2w]

但用 W (div R) - R (div W) 解時

結果為 [0, 0, 3w]

我不知道我公式是否有記錯, 還是哪邊出錯了。

希望請大家幫我看一下。

3 Answers

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  • 9 years ago
    Favorite Answer

    ∇x(WxR) 與 (∇•R)W - (∇•W)R 不相等

    正確是 ∇x(WxR)=(∇•R+R•∇)W - (∇•W+W•∇)R

    本題

    ∇x(WxR)=(3+R•∇) W - (0+W•∇)R = 3W - W = 2W

    與直接求∇x(WxR)相同

  • 9 years ago

    非常感謝您的答覆,謝謝你!!!

  • 麻辣
    Lv 7
    9 years ago

    ▽×(A×B)≠A(▽‧B)-B(▽‧A)

    ▽×(A×B)=Σ[ə/əy(a1*b1-a2*b1)-ə/əz(a3*b1-a1*b3)]*i

    A(▽‧B)-B(▽‧A)=Σəb1/əx*Σa1*i-Σəa1/əx*Σb1*i

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