asked in 科學數學 · 8 years ago

在三角形PQR的兩邊線PQ與線QR上分別向外做正方形PQMN

在三角形PQR的兩邊線PQ與線QR上分別向外做正方形PQMN與QRTS,則下列何者錯誤?(A)三角形PQR面積大於三角形QSM面積(B)三角形PQR面積等於三角形QSM面積(C)線PS=線MR(D)線PS垂直線MR

Update:

麻煩您說明一下如何做好嗎?謝謝~

3 Answers

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  • andrew
    Lv 4
    8 years ago
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    圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AC07708354/o/1612042501...

    有學過三角函數嗎?如果沒有的話就簡單講一下:若兩個三角形的某兩邊長與其夾角的正弦值(sin)皆一樣大,則此兩三角形的面積會一樣,所以在圖中,PQ=QM,QR=QS,sinPQR=sinMQS,所以三角形PQR面積=三角形QSM面積→(A)X (B)O

    (C)O

    三角形PQS與三角形MQR中,PQ=MQ,QS=QR,角PQS=角MQR,所以三角形PQS與三角形MQR全等(SAS),所以PS=MR

    (D)O

    角QPS=角QMR,角QSP=角MQR,所以在三角形MAS中,角A=180-角AMS-角MSA=180-角MRQ-角RMS-角MSQ,又角MRQ+角RMS+角MSQ=90

    (根據飛鏢形MRQS,角MRQ+角RMS+角MSQ=角RQS=90),所以角A=90,即PS垂直MR

    Source(s): me
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  • 8 years ago

    圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AC06539695/o/1612042501...

    如圖所示

    在三角形PQR的兩邊線PQ與線QR上分別向外做正方形PQMN與QRTS,則下列何者錯誤?

    (A)三角形PQR面積大於三角形QSM面積

    解:

    △PQR=PQ*QR*1/2

    △QSM=QS*QM*1/2

    PQ=QM,QR=QS(正方形四邊等長)

    →△PQR=△QSM

    (B)三角形PQR面積等於三角形QSM面積

    解:

    <同上>

    (C)線PS=線MR

    解:

    線段PS=PQ+QS

    線段MR=MQ+QR

    PQ=QM,QS=QR(正方形四邊等長)

    →線段PS=線段MR

    (D)線PS垂直線MR

    解:

    (此圖設△PQR為直角三角形)

    ∠PQM=∠QRS=90°

    →線段PS⊥MR

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  • 8 years ago

    ( A )

    2012-04-25 16:56:12 補充:

    若幾天後沒人回答的話再幫你答

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