(急)拜託會 邏輯導論 的高手來幫幫忙?

使用自然演繹法證明下列有效論證:

一.

1.(B→M)‧(D→M)

2.BVD /∴M

二.

1.(S‧D)V(S‧H)

2.S→(I‧R) /∴S‧R

三.

1.(~F v X )→( P v T )

2.F→P

3.~P / ∴T

四.

1.K<─>R

2.K→(R→P)

3. ~P /∴~R

五.

1.(F‧H)→N

2.FvS

3.H /∴NvS

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  • 9 years ago
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    ※此處使用的邏輯推論規則採用的是 <邏輯與哲學> 的18條推論規則。其他版本的推論規則或有不同,不過問題應該不大。

    一.

    1. (B→M)‧(D→M)

    2. B∨D

    3. B→M     1 Simp

    4. D→M     1 Simp

    5. M∨M    2,3,4 CD

    6. M      5 Taut

    二.

    1. (S‧D)∨(S‧H)

    2. S→(I‧R)

    3. S‧(D∨H)   1 Dist

    4. S       3 Simp

    5. I‧R      2,4 MP

    6. R       5 Simp

    7. S‧R      4,6 Conj

    三.

    1. (~F∨X )→( P∨T )

    2. F→P

    3. ~P

    4. ~F       2,3 MT

    5. ~F∨X      4 Add

    6. P∨T      1,5 MP

    7. T        3,6 DS

    四.

    1. K<->R

    2. K→(R→P)

    3. ~P

    4. (K‧R)→P      2 Exp

    5. ~(K‧R)       3,4 MT

    6. (K‧R)∨(~K‧~R)   1 Equiv

    7. ~K‧~R       5,6 DS

    8. ~R          7 Simp

    五.

    1. (F‧H)→N

    2. F∨S

    3. H

    4. ~~F∨S      2 DN

    5. ~F→S       4 Impl

    6. ~F∨F       Taut

    7. ~F∨H       3 Add

    8. (~F∨F)‧(~F∨H)  6,7 Conj

    9. ~F∨(F‧H)     8 Dist

    10. N∨S       1,5,9 CD

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