Anonymous
Anonymous asked in 科學數學 · 10 years ago

排組機,求簡易解。

一題五選項的複選題,答案必有兩個以上,求猜中機率。(1/25)(1/26)(1/31)(1/32)

甲乙兩人抽撲克牌,一副五十二張,抽出Jack就贏,若抽出不是Jack就放回,換下一個人抽,直到有人抽出Jack為止,若由甲先抽,則甲贏的機率。(1/2)(1/13)(13/25)(以上皆非)

桌上一碟開心果,七顆,每次可吃一顆兩顆或三顆,求吃完七顆的吃法。(44)(64)(84)(128)

投三顆公正六面骰,點數和期望值。(H3取6)(H6取3)(14)(10.5)

Update:

第二題

一開始看到題目就猜 二分之一(考試時間有限),看完克勞棣解答,再自己想一下就了解了。

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  • 10 years ago
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    一題五選項的複選題,答案必有兩個以上,求猜中機率。

    C(5,5)+C(5,4)+C(5,3)+C(5,2)=1+5+10+10=26

    有26種組合可猜,但正解只有1種,所以機率1/26

    -------

    甲乙兩人抽撲克牌,一副五十二張,抽出Jack就贏,若抽出不是Jack就放回,換下一個人抽,直到有人抽出Jack為止,若由甲先抽,則甲贏的機率。

    52張牌中有4張Jack,抽到的機率是1/13,抽不到的機率是12/13

    甲第1次就抽到的機率:(1/13)

    甲第2次才抽到的機率:(12/13)*(12/13)*(1/13)

    甲第3次才抽到的機率:(12/13)*(12/13)*(12/13)*(12/13)*(1/13)

    甲第4次才抽到的機率:(12/13)^6*(1/13)

    .......

    甲贏的機率=上述無窮等比級數之和=(1/13) / (1-(144/169))=13/25

    -------

    桌上一碟開心果,七顆,每次可吃一顆兩顆或三顆,求吃完七顆的吃法。(44)(64)(84)(128)

    1顆時1種吃法

    2顆時2種吃法:1+1、2

    3顆時4種吃法:1+1+1、2+1、1+2、3

    然後這是一個遞迴數列,每一項=前3項之和

    4顆的方法=1+2+4=7

    5顆的方法=2+4+7=13

    6顆的方法=4+7+13=24

    7顆的方法=7+13+24=44

    --------

    投三顆公正六面骰,點數和期望值。

    1顆期望值是(1+2+3+4+5+6)/6=3.5

    3顆期望值是3.5*3=10.5

  • 10 years ago

    (1) 1/26

    (2) 1/2

    (3) 44

    (4) 10.5

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