0 asked in 科學化學 · 10 years ago

問一題物化(熱力學)

4.25moles of an ideal gas with Cv,m=3R/2 initially at a temperature Ti=325K

and Pi=1.00bar is enclosed in an adiabatic piston and cylinder assembly. The gas is compressed by a 575Kg mass on the piston of diameter 20cm.

Caculate the work done in this process and the distance that the piston travels. Assume that the mass of the piston is negligible.

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  • 10 years ago
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    題目是敘述一個裝有4.25mole理想氣體,初始壓力為1.00bar、溫度為325K的密閉汽缸活塞系統,今於此直徑為20cm的活塞上放置一575kg物體對氣體進行絕熱壓縮,問在這壓縮程序中做了多少功及活塞移動的距離。

    先得知氣體的初使狀態,Pi = 1.00bar = 100000Pa,Ti = 325K

    則Vi = nRTi / Pi = 4.25*8.314*325 / 100000 = 0.115 (m^3)

    要得知最後答案就得求得末狀態的數值,因為是理想氣體又是絕熱過程,則先把絕熱因子γ算出來,如下:

    γ = Cp/Cv = (Cv + R) / Cv = (5R/2) / (3R/2) = 1.67

    接著求出活塞面積 A = πD^2 / 4 = 3.14*(0.2)^2 / 4 = 0.0314

    因為此過程是壓縮過程,外界壓力>系統壓力,壓縮過程直至系統與外界壓力相等為止,所以系統末狀態壓力 = 外界壓力

    則外界壓力 Psur = Patm(外界氣壓) + Ppst(物體+活塞壓力)

    其中Ppst = Fpst / A = mg / A = 575*9.8 / 0.0314 = 179460 (Pa)

    所以 Psur = 101300 + 179460 = 280760 (Pa)

    故末壓力 Pf = Psur = 280760 Pa

    依據熱力學第一定律:ΔU = Q - W

    因為絕熱,Q = 0,則W = -ΔU = nCv(Tf - Ti)

    上式的Tf是未知數,可從可逆壓縮過程,熱力學關係式求得:

    Tf / Ti = (Pf / Pi)^(γ-1/γ) = 325(280760/100000)^0.4 = 491 (K)

    代回上式:W = 4.25*8.314*3/2*(325 - 491) = -8798 (J)

    所以氣體得到8798J的功。

    再由PiVi^γ = PfVf^γ求末體積

    100000*(0.114)^0.4 = 280760*Vf^γ

    得到Vf = 0.0087 (m^3)

    有了體積數據就可以得知活塞移動距離L了

    L = ΔV / A = (Vi - Vf) / A = (0.115 - 0.0087) / 0.0314 = 3.38 (m)

    以上是我對這題的解答,有疑問歡迎再提出來。

    2011-05-04 17:14:50 補充:

    更正一下W計算式:W = -ΔU = -nCv(Tf - Ti)

    少打了一個負號,數值不變。

    2011-05-06 13:26:52 補充:

    不好意思,剛剛發現末體積數字代錯了,正確應該是如下:

    PiVi^γ = PfVf^γ求末體積

    100000*(0.115)^1.67 = 280760*Vf^1.67

    得到Vf = 0.062 (m^3)

    有了體積數據就可以得知活塞移動距離L了

    L = ΔV / A = (Vi - Vf) / A = (0.115 - 0.062) / 0.0314 = 1.69 (m)

    這樣才對。

    Source(s): 自己
  • 10 years ago

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