Anonymous
Anonymous asked in 科學數學 · 10 years ago

統計題目(救命!!)20點

題目如下 a particular program, say, program A, previously drew 30% of the television audience. to determine if a recent rescheduling of the programs on a competing channel has adversely affected the audience of program A, a random sample of 400 viewers is to be asked whether or not they currently watch the program.

(a) if the percentage of viewers watching program A has not changed, what is the probability that fewer than 105 out of a sample of 400 will be found to watch the program?

(b) If the number of viewers of the program is actually found to be less than 105, will this strongly support the support the suspicion that the population percentage has dropped? Use your calculation from part (a)

我需要計算方法和這類題目可能需要注意的提示!!

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  • 10 years ago
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    這是很基本、簡單的練習.

    問題敘述概要:

    一個電視節目過去的調查結果顯示它吸引了30%的電視

    觀眾. 現在想知道因競爭頻道等因素影響是否收視率,

    乃抽取一組大小為400的樣本(電視觀眾)詢問現在是否

    有觀看此節目.

    (a) 問的是: 如果收視率沒變, 樣本400人中少於105人

    收看該節目的機率, 也就是 P[X<105]. 由於群體大小雖未提, 但可想而知與樣本數400相比

    是很龐大的, 因此, X 可以用 binomial(400,p) 來

    描述. 此處假設 p=0.30. 而由於樣本數 400, 對於

    p=0.30 而言, 算是夠大了, 可以用常態近似來計算

    機率:

    P[X<105] = P[X≦104.5]

    = P[(X-np)/√[np(1-p)] ≦ (104.5-120)/√84]

    ≒ P[Z≦-1.6912] = 0.0454.

    這小題利用常態近似是為了計算的便利, 而要注意

    的是如果考慮連續性校正的算法(如上), 需知道做

    了連續性校正後真正的界限值, 如本例 X<105 變成

    X≦104.5 (或 X<104.5 也可以).

    (b) 問的是: 若調查結果確實收視人數低於105人, 是否

    這樣的資料強烈支持收視率已經下降的懷疑? 由於如果收視率沒有下降, 則400人中收看該節目人

    數低於105人的機率只有 0.0454, 因此我們有理由相

    信收視率下降了; 也就是說: 資料支持收視率已下降

    的懷疑. 不過, 要說是否 "強烈支持" 收視率下降這

    看法, 恐怕未必. 畢竟 0.0454 的機率雖然算是低,

    卻也沒有低到 "很罕見" 的程度. (這小題算是 "統計" 的一種思考,特別是 "假說檢定"

    的思考方式. 這小題重點不在計算, 而在於想法, 在

    於如何去解釋一個調查結果.)

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