Anonymous
Anonymous asked in 科學數學 · 9 years ago

排列組合-渡船問題

有3艘不同的渡船.一艘最多可載4人.今有甲~庚7人.規定甲乙不同船.求安全渡河方法? 麻煩給我算法.謝謝!!

4 Answers

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  • Neta
    Lv 7
    9 years ago
    Best Answer

    有3艘不同的渡船.一艘最多可載4人.今有甲~庚7人.規定甲乙不同船.求安全渡河方法? 麻煩給我算法.謝謝!!

    全部渡河方法數-(7人同船)-(6人一船,1人一船)

    -(5人一船,2人一船)-(5人一船,1人一船,1人一船)

    =3^7-3-7*3!-C(7,5)*3!-C(7,5)*C(2,1)*3!

    =2187-3-42-126-252

    =1764甲乙同A船

    =全部-(7,0,0)-(6,1,0)-(5,2,0)-(5,1,1)

    =3^5-1-5*2!-C(5,3)*2!-C(5,3)*C(2,1)*2!

    =243-1-10-20-40

    =1721764-3*172

    =1248#有誤請提醒

    Thanks~

    2011-04-28 23:05:37 補充:

    全部渡河方法數-(7人同船)-(6人一船,1人一船)

    -(5人一船,2人一船)-(5人一船,1人一船,1人一船)

    =3^7-3-7*3!-C(7,5)*3!-C(7,5)*3!

    =2187-3-42-126-126

    =1890

    甲乙同A船

    =全部-(7,0,0)-(6,1,0)-(5,2,0)-(5,1,1)

    =3^5-1-5*2!-C(5,3)*2!-C(5,3)*2!

    =243-1-10-20-20

    =192

    1890-3*192

    =1314#

    2011-04-28 23:06:32 補充:

    多乘一個C(2.1)會造成先取後取重複

    感謝醬油大師提醒

  • YURI
    Lv 4
    9 years ago

    焦糖 請問你那有標準答案嗎?有的話,請貼上來,謝謝

  • 9 years ago

    我算出來是1320 (種)

    請問發問者那個正確答案是多少?

  • 璧華
    Lv 6
    9 years ago

    Neta大:

    =3^7-3-7*3!-C(7,5)*3!-C(7,5)*C(2,1)*3!

    =2187-3-42-126-252

    其中5人同船,另兩人一人一船

    以在下的看法,等同3物(5人、1人、1人)排列

    所以方法只有C(7, 5)*3!=126種?

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