m791003m asked in 科學數學 · 10 years ago

統計的計算題

Let X_1,X_2,…,X_n be a random sample fromdistributions with the given probability density functions. In each case, findthe maximum likelihood estimator ^θ

f (x;θ) = (1/2) e^(-│x-θ│), -∞<x<∞, -∞<θ<∞

有絕對值在要怎麼算??

Update:

Let X_1,X_2,…,X_n be a random sample of size n from the normal distribution

N(μ,σ^2). Calculate the expected length of a 95% confidence interval for μ, assuming that

n =5 and the variance is unknown.

這個題目又是什麼意思?

可以的話說明一下題目然後幫我解題

謝謝

Update 2:

TO 老怪物

我還是不懂第一題MLE 為使 Σ|X_i-θ| 最小的 θ, 即 sample median.

這部份要怎麼看?

還有第二題 t* 為雙尾 α 機率之 t 臨界值.這是什麼意思耶

可以請你幫我再解釋一下嗎?

謝謝

Update 3:

第二題我懂了~~

可以請你幫我再解釋第一題嗎

1 Answer

Rating
  • 10 years ago
    Favorite Answer

    (1) 把 likelihood function 寫出, 可得指數部分是 -Σ|X_i-θ|.

    故 MLE 為使 Σ|X_i-θ| 最小的 θ, 即 sample median.

    (2) μ 的 1-α level confidence interval 為

    [Xbar-t* S/√n, Xbar+t* S/√n], 其中 t* 為雙尾 α 機率之 t 臨界值.

    The length of the confidence interval is 2t* S/√n.

    n 已知, t* 為定值, 故

    Expected length = (2t*/√n)E[S].

    在常態分布, (n-1)S^2/σ^2~χ^2(n-1), 據此可求出 E[S].

    2011-04-22 23:54:43 補充:

    使 Σ|x_i-a| 最小的 a 是數據 x_i, i=1,...,n 的中位數,

    這在談中位數時應有談到. 就像使 Σ(x_i-b)^2 最小的

    b 是諸 x_i 的算術平均數.

    要證明, 可把 a 看成是變數, 然後看 φ(a) = Σ|x_i-a| 的

    斜率變化.

Still have questions? Get your answers by asking now.