Anonymous
Anonymous asked in 科學及數學數學 · 1 decade ago

二項式Binomial Expression

C (n ,r )是代表在個n元素中每次取出r個不同元素組合

同時間 ,例如 C (5,2)代表在pascal's triangle中

的第5行,從左數起第3個數

點解會有這種巧合,是不是推出泥?

2樣野同時都用同一個符號表達,好似係一樣野今咁,

點解會咁,

謝謝!!

Update:

(a+b)(a+b)(a+b)---咁樣叫做3個元素,抽r個元素 eg.抽1個b

寫成 C(3,1)

. 點解同 在 字母A,B,C 抽一個出泥, 寫成 C (3,1)一樣

點解(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)抽一個b出泥

又唔能夠將(a+b+c)當成一個元素呀?(唔能夠寫成 C(3,1)

謝謝

1 Answer

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  • hung
    Lv 5
    1 decade ago
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    binomial 條式係 ( a + b)^n = sum of { C(n,r)a^(n-r)b^r }

    你可以將左面睇成n個 (a+b) 自乘 ,

    (a+b ) x ( a+b) x .... x (a+b)

    1 2 n

    依家有n 個括號 , 如果要乘開佢 , 即係由每個 (a+b) 中 抽1個element 出黎乘

    例如 , 我可以係括號1 抽 a , 括號2 抽b , .... or

    括號1 抽 b , 括號 2 抽a .... 等等

    依家假設我係分別係每1個括號抽1個 element 將d字母排成一行 ,

    例如 :

    由1->n 個括號都抽a , 咁排完之後變成 : aaaaa.....a = a^n

    第1個抽b , 其他抽a , 咁排完之後變成 : baaaa....a = ba^n-1

    假設抽左 r 個 b , (n-r) 個 a , 咁個數列就係 : bb...ba...a = a^(n-r)b^r

    因為我地係n個括號抽 exactly r 個b , 所以共有 C(n,r) 個組合,

    而剩低既係 (n-r)個括號抽(n-r)個a , 所以共有 C(n-r,n-r) = 1 個組合

    因此將所有抽出黎既a ,b 數目可能性加埋就會出 binomial 條式

    2011-04-08 07:28:29 補充:

    由依個證明方法可得知 C(n,r) 同 binomial 既關係 , 另外 要prove binomial 條式可用 M.I.

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