Anonymous
Anonymous asked in Sciences et mathématiquesMathématiques · 1 decade ago

Points d'intersection d'une droite et parabole?

Bonjour, j'ai un exercice pour lundi mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre. Donc si vous pouvez m'aider se serait sympa merci.

L'énoncé est:

Considérons la parabole (P) d'équation y=x²-3x+2 et la droite (d) d'équation y=5x+n où n est un nombre réel. Discuter suivant les valeurs de n du nombre de points d'intersection entre la droite et la parabole.

4 Answers

Rating
  • 1 decade ago
    Favorite Answer

    il suffit de faire x²-3x+2=5x+n <==> x²-8x+(2-n)=0

    Tu résouds cette équation du 2° degré : Delta = 64-4*(2-n) = 56+4n

    Si Delta est négatif (n inférieur à -14), l’équation n'admet pas de solution alors il n'y a pas d'intersection entre la parabole (P) et la droite (d)

    Si Delta est nul (n = -14) alors il existe une solution à l'équation donc un point d'intersection entre (P) et (d)

    Si Delta est positif ( n > -14) alors il existe 2 solutions à l’équation donc 2 points d'intersection entre (P) et (d)

  • Anonymous
    1 decade ago

    Résoudre x²-3x+2=5x+n

    x²-8x+2-n=0

    delta=64-4(2-n)

    =56+4n

    =4(14+n).

    Si 56+4n<0,alors n< -14,donc pas de solution et donc pas d'intersection.

    Si n= -14,delta=0.Une racine double:x=8/2=4 et y=5*4-14=6. (le point (4,6) où la droite est tangente à la parabole).

    Si n> -14,delta>0.Deux racines simples.

    x1=(8-Vdelta)/2=4-V(14+n) et x2=4+V(14+n).

    y1=5x1+n=20-5V(14+n)+n et y2=5x2+n=20+5V(14+n)+n.

    Deux points d'intersection distincts (x1,y1) et (x2,y2).

  • 1 decade ago

    Salut!

    yp = x²-3x+2 et yd =5x+n ou n un réel.

    Il faut poser l'égalité entre yp et yd ou

    x²-3x+2 = 5x+n donne

    x²-3x +2 -5x-n = 0 donne

    x²-8x+(2-n) = 0

    Maintenant , il faut calculer delta.

    Il y a trois cas:

    1ier cas

    Delta inférieur o alors aucune solution pour l'équation.

    C'est à dire que

    (-8)² -4(2-n) inf 0 ou

    64 -8 +4n inf 0 ou

    56 +4n inf 0 ou

    4n inf -56 ou

    n inf -56/4 ou

    n inf -14

    Donc, x appartenant à l'intervalle ]-00 ; -14 [ aucune solution.

    2ième cas.

    Delta = 0 donne un solution double x'=x" = -b/2a

    c'est à dire :

    64 -4(2-n) = 0 ou

    64-8+4n = 0 ou

    56+4n = 0 ou

    4n = -56 ou

    n = -56/4 ou

    n = -14

    Donc, pour x = -14

    l' équation admet une solution double ou une racine double

    x'=x" = 8/2 = 4

    alors pour x = 4 la droite coupe la parabole en un seul point

    de coordonnées ( 4 ; 6)

    3ième cas:

    delta sup 0 l' équation admet de racines distinctes ou

    64 -4(2-n) sup 0 ou

    64-8+4n sup 0 ou

    56 +4n sup 0 ou

    4n sup -56 ou

    n sup -56/4 ou

    n sup -14

    pour n appartenant à l'intervalle ]-14 ; +00[

    la droite coupe la parabole en deux points distincts

    de coordonnées respectives ( x1 ; y1) et (x2 ; y2)

  • 1 decade ago

    Tu fais :

    x²-3x+2-(5x+n)

    tu dois le faire pour plusieurs n différent.

    quand tu as développé tu fais un tableau de signe et les fois ou dans le tableau il y a 0 sont les fois ou les 2 courbes se croisent.

Still have questions? Get your answers by asking now.