Anonymous
Anonymous asked in 科學數學 · 10 years ago

曲線方程式

我想請問一下,當我有一個曲線方程式時,例如:f(x) = a2x^2+a1x+a0的時候,那我可以從這個曲線方程式得到什麼資訊呢?以及怎麼計算呢?

比如說: 切向量?法向量?曲率?..........

3 Answers

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  • 響古
    Lv 7
    10 years ago
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    我們可以把一個曲線或曲面寫成參數式 ,所需的參數個數和維度是一樣的。例如曲線只要一個參數就可以表示(cost,sint)或(t,t-1,t^2) 之類的 每一個分量都是參數的函數。 對參數式微分之後可以得出 切向量、曲率、...之類的幾何量 ,或者將原來的曲線視為是質點移動的軌跡時,就可以得到速度之類的物理量。對於空間中的一條曲線,只要給我曲率與撓率(torsion),就可 以局部唯一決定一條曲線。 當然,這根本上是一個求反導數的過程,也就是一個微分方程求解的過程。 空間中的曲線乃是以一個 R 到 R3 的向量值函數描述,它的自 變量通常稱為 t,在意義上代表時間,而這樣的函數也稱為 曲線的參數式 ,例如空間中的直線就是一種基本的參數式。向量值函數 r(t) 表示某個質點在時間 t 的位置,而曲線則為此質點在空間中運動的軌跡。關於向量值函數的微分 課題,包括速度與加速度向量的計算,局部直角坐標系統 TNB 的計算,曲率 與扭率的計算,以及轉換參數為弧長 s 的觀念與計算。 http://homepage.ntu.edu.tw/~d95221004/blowup.htm

    http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qi...

    http://elearning.stut.edu.tw/mechanical/Dynamics/c...

    http://www.me.hwh.edu.tw/tea-www/tea24/pdf_files/V...

    http://math1.ck.tp.edu.tw/%E9%99%B3%E5%98%AF%E8%99...

    Source(s): 網路
  • Sunz
    Lv 5
    10 years ago

    那就得運用微積分了

    一個函數y=f(x)

    我們知道將之微分可以得到某點的切線斜率(設(a,f(a)))

    y ' = f '(x) => m = f ' (a) 得到了切線斜率

    f ' (a) = dy/dx (x=a) 切向量T= dx i +dyj 平行於 i + f'(a)j

    故得切向量 T = i + f ' (a)j

    因為T,和法向量N垂直,所以法向量N = - f '(a)i +j

    曲率就是單位距離內切線方向的變化

    以幾何證明可得曲率

    k = f '' (a) / [1+f '(a)^2]^1.5

    ....等等許多東西都可以求出來

    如題: f(x) = x^2 + 2x +1

    在(0,1)

    f ' (x) = 2x +2

    f "(x) = 2 帶入0

    f ' (0) =2 , f "(0)=2

    切向量 T = i + 2j

    法向量N = -2 i+ j

    該點曲率 k = 2 / ( 1 + 4 )^1.5 = 2 / 5^(3/2)

    希望可以幫上您

    Source(s): 小弟不才
  • Yee
    Lv 6
    10 years ago

    這是函數,不是方程式。

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