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工數 direction field
課本上寫說direction field分為兩種
一種是by CAS (Computer Algebra System)
一種是by using Isoclines
我想請問這兩種方法是什麼意思阿
課本上好像有說一個適用斜率還怎樣的
請問有人能詳細解說這兩種direction field要怎麼繪製嗎
謝謝
1 Answer
- Lotus_本願山彌陀講堂Lv 61 decade agoFavorite Answer
ODE dy/dx=f(x,y), 可以用direction field解釋
即找一曲線滿足點(x,y)處切線斜率=該處函數值f(x,y)
direction field的作法有2種:
1. by CAS(藉由電腦)
即給點(x,y),由CAS求f(x,y)值,再描繪一小線段(斜率=函數值)
電腦可快速對螢幕上每個點(grid)繪出一小線段,所得的圖形(影像)即為
y'=f(x,y)所指的direction field(想像似氣象的衛星雲圖)
2. by using isoclines
iscoline(等斜率線,等位線,等壓線,等高線...)即曲線 f(x,y)=c
在曲線f(x,y)=c上每一個點,畫一斜率為c的小線段
想像找出很多曲線f(x,y)=c,並逐一曲線逐點畫出小線段,
即得 y'=f(x,y)的direction field
例. y'=x的direction filed作圖
曲線x=c為鉛直線族, 在每一條鉛直線上每一個點畫一小線段斜率=c,如下圖:
圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AC06565267/o/1010100204...
注意:上圖中藍色小線段圖才是y'=x的direction field,
每一條紅色鉛直線是輔助說明用的,紅線上每個小線段斜率=x值,
如y軸(x=0)上每線段斜率均為0, 最右側紅線x=2上每線段斜率均為2
第一個方法勤快的電腦可以輕鬆完成
第二個方法學者本身可以作出(direction field)草圖或想像圖
(聽說早期氣象上的等壓線圖就是人工繪製,將各氣象站回報氣壓相同的點,
用圓滑曲線相連而成的)
但對複雜函數f(x,y),人類還是不容易找出其等位線f(x,y)=c圖形,
例如x^3-xy+y^2=c,方程式還算容易,但其圖形仍不易掌握