lala asked in 科學數學 · 9 years ago

工數 direction field

課本上寫說direction field分為兩種

一種是by CAS (Computer Algebra System)

一種是by using Isoclines

我想請問這兩種方法是什麼意思阿

課本上好像有說一個適用斜率還怎樣的

請問有人能詳細解說這兩種direction field要怎麼繪製嗎

謝謝

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    ODE dy/dx=f(x,y), 可以用direction field解釋

    即找一曲線滿足點(x,y)處切線斜率=該處函數值f(x,y)

    direction field的作法有2種:

    1. by CAS(藉由電腦)

    即給點(x,y),由CAS求f(x,y)值,再描繪一小線段(斜率=函數值)

    電腦可快速對螢幕上每個點(grid)繪出一小線段,所得的圖形(影像)即為

    y'=f(x,y)所指的direction field(想像似氣象的衛星雲圖)

    2. by using isoclines

    iscoline(等斜率線,等位線,等壓線,等高線...)即曲線 f(x,y)=c

    在曲線f(x,y)=c上每一個點,畫一斜率為c的小線段

    想像找出很多曲線f(x,y)=c,並逐一曲線逐點畫出小線段,

    即得 y'=f(x,y)的direction field

    例. y'=x的direction filed作圖

    曲線x=c為鉛直線族, 在每一條鉛直線上每一個點畫一小線段斜率=c,如下圖:

    圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AC06565267/o/1010100204...

    注意:上圖中藍色小線段圖才是y'=x的direction field,

    每一條紅色鉛直線是輔助說明用的,紅線上每個小線段斜率=x值,

    如y軸(x=0)上每線段斜率均為0, 最右側紅線x=2上每線段斜率均為2

    第一個方法勤快的電腦可以輕鬆完成

    第二個方法學者本身可以作出(direction field)草圖或想像圖

    (聽說早期氣象上的等壓線圖就是人工繪製,將各氣象站回報氣壓相同的點,

    用圓滑曲線相連而成的)

    但對複雜函數f(x,y),人類還是不容易找出其等位線f(x,y)=c圖形,

    例如x^3-xy+y^2=c,方程式還算容易,但其圖形仍不易掌握

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