? asked in 科學數學 · 1 decade ago

線性代數 determinant的難題

http://www-o.ntust.edu.tw/~lib/pdf/Master/95/m9507...

第四題

請問該怎麼解呢?

能不能講解一下使用到的觀念

from 2-38

Update:

為什麼 n >= 3 時

Dn拆成的兩個矩陣 會有0列跟0行?

這邊不懂....

2 Answers

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  • 1 decade ago
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    看題意應該是要拆解矩陣來解

    當n=1,det(D1) = det [a1+b1] = a1+b1

    當n=2,det(D2) = det [a1+b1 a1+b2 ; a2+b1 a2+b2]

    =det ([ a1 1 ; a2 1][1 1 ; b1 b2])

    =det ([ a1 1 ; a2 1]) det ([1 1 ; b1 b2])

    =(a1-a2)(b1-b2)

    當n>=3,我們直接以Dn的矩陣來看

    Dn = [a1+b1 a1+b2 ... a1+bn ; a2+b1 a2+b2 ... a2+bn ; ...........

    an+b1 an+b2 ... an+bn]

    Dn變成二個矩陣的相乘,如下列所示

    Dn = [a1 1 0 ... 0 ; a2 1 0 ... 0 ; ........... ; an 1 0 ... 0]乘以

    [1 1 1 ... 1 ; b1 b2 ... bn ; .......... ; 0 0 ... 0]

    所以det(Dn) = 0

    這不用解釋了吧,因為那二個矩陣取det皆為0

    2010-07-23 00:07:39 補充:

    當n>=3時,取det皆為0

    Source(s): 自己
  • 7 years ago

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