Anonymous
Anonymous asked in 科學數學 · 1 decade ago

steady-state solution 的意義

請問~

為什麼一個有帶時間的方程的能量泛函是耗散的

就說這個方程的解經過很長一段時間後就會趨近於 steady-state ??

可不可以用幾個角度來告訴我這想法~ 謝謝

1 Answer

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  • 小白
    Lv 7
    1 decade ago
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    能量泛函為某系統各種能量狀態的函數,系統傾向由高能量狀態向低能量狀態發展,能量方程式就是能量泛函的條件最小值。能量泛函必須包含耗散項,如同力學方程必須考慮摩擦力一樣,而時間項就是在描述能量隨時間耗散的過程。

     

    微分方程式時常被用來表述物理定律。微分方程式指定出,隨著極小的時間、位置、或其他變數的變化,一個物理變數如何改變。總合這些極小的改變,又加上已知這變數在某一點的數值或導數值,就能求得物理變數在任何點的數值。

     

    哈密頓原理用積分方程式來表述物理系統的運動。我們只需要設定系統在兩個點的狀態,叫做最初狀態與最終狀態。然後,經過求解系統作用量的平穩值,我們可以得到系統在,兩個點之間,其他點的狀態。不但是關於經典力學中的一個單獨粒子,而且也關於經典場像電磁場與萬有引力場,這表述都是正確的。

     

    用變分法數學語言來表述,求解一個物理系統作用量的平穩值(通常是最小值),可以得到這系統隨時間的演變(就是說,系統怎樣從一個狀態演變到另外一個狀態)。更廣義地,系統的正確演變對於任何微擾必須是穩定的。這要求導致出描述正確演變的微分方程式。

     

    哈密頓原理是透過尋求泛函最小值的方法導出運動方程式,且已被多方驗證是正確的方法,經由這樣的方式得到的方程式,其描述的運動狀態自然會隨時間而趨於穩定。

     

     

    參考資料:

    http://en.wikipedia.org/wiki/Energy_functional

    http://en.wikipedia.org/wiki/Hamilton%27s_principl...

     

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