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知識之士 asked in 科學數學 · 1 decade ago

一題微積分Related Rates

A toy balloon is in the shape of a sphere. It is being inflated at the rate of 20 in.^3/min. At the moment that the sphere has volume 64 cubic inches, what is the rate of change of the radius?

這題是我在微積分原文書裡看到的,我看不懂他的算式,可以一步一步慢慢算給我看嗎?其中它那一單元叫作Related Rates是什麼意思呢?維基百科也只有英文版@@

這題答案是 5/(48^(2/3)˙pi^(1/3))

參考公式有V=4pir^3/3 (注:pi為圓周率)

Update:

抱歉喔,我數學不好,在r=(48/π)^(1/3)

後就看不懂了@@可以教教我嗎?

Update 2:

還有你那個π是怎麼打出來的阿?

Update 3:

很感激你們兩位的回答,實在就甘心ㄟ!!

Update 4:

請問一下有沒有哪個網站有這個單元的教學?因為我發現我微積分學到這裡就有點看不懂了@@

Update 5:

其時我正在美國讀高一,六月要回台灣,從台中一中高一開始讀,考慮要考數資,因為其他的東西幾乎都讀過了,所以自買微積分來讀,很多課外單元都是我自修來的,微積分是最難讀的一本(讓我第一次來發問數學),所以我希望有個自修網站能幫助我!!

Update 6:

請問你們是回答完問題就走人等最佳解答嗎?

如果沒有教學網站沒關係,但至少告之一下阿!!

希望可以理解我的小抱怨,謝謝!

Update 7:

謝謝Time大師耐心的補充回答,已經決定要給您最佳解答了!!

3 Answers

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  • 1 decade ago
    Favorite Answer

    Related Rates可翻譯成相對變化率

    這題目是說有一個球以每分鐘20立方吋,在增加體積,當體積為64立方吋時

    半徑的變化率

    (1)先算此刻的半徑

    (4/3)πr^3=64

    r^3=48/π

    r=(48/π)^(1/3)

    r^2=(48/π)^(2/3)---------(A)

    (2)

    (4/3)πr^3=20t 兩邊微分t,得到

    4π*r^2*(dr/dt)=20 將(A)代入

    所以dr/dt=5/(48^(2/3)˙pi^(1/3))

    2010-04-20 14:13:51 補充:

    (4/3)πr^3=20t 兩邊微分t,得到

    3*(4/3)π*r^(3-1)=20

    4π*r^2*(dr/dt)=20 將(A)代入

    π*(48/π)^(2/3)*(dr/dt)=5

    48^(2/3)˙π^(1/3)*(dr/dt)=5

    所以dr/dt=5/(48^(2/3)˙π^(1/3))

    2010-04-20 14:16:29 補充:

    還有你那個π是怎麼打出來的阿?

    方法很簡單

    你只需要將眼前的這個"π"

    複製起來,貼在自己網頁的首篇文章上

    以備不時之需即可

    2010-04-22 11:10:16 補充:

    http://scicomp.math.ntu.edu.tw/calculus/

    本網站蒐集了51個經典的微積分範例,

    其中的問題都具有啟發性,

    也有許多與生活相關的問題,

    內容包羅萬象,

    對於學生學習微積分有相當大的橫向思考空間。

    http://episte.math.ntu.edu.tw/cgi/mathfield.pl?fld...

    逼近方法翁秉仁.. 微積分早期歷史曹亮吉

    連續函數蔡聰明.. 微分方程翁秉仁

    微分張海潮.. e林聰源

    微積分基本定理翁秉仁..函數曹亮吉

    積分張海潮.. Lagrange 乘數法張海潮

    Newton 與 Leibniz曹亮吉..π林聰源

    冪級數曹亮吉.. 實數翁秉仁

    向量微積分..

    2010-04-22 11:10:42 補充:

    http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E7%A9%8D%E5...

    http://www.edp.ust.hk/previous/math/history/5/5_6/...

    http://calculus.cmu.edu.tw/Math/

    中國醫藥學院微積分網站..

    http://www.am.ndhu.edu.tw/~calculus/

    國立東華大學應用數學系微積分教學網..

    http://residence.educities.edu.tw/ck870522/2_2.htm

    發展史..教學..

    Source(s): , 知識+(Chen)
    • Commenter avatarLogin to reply the answers
  • 易霈
    Lv 7
    10 years ago

    微積分光是看課本學習,

    成效非常的有限

    像是勝考力的微積分教材,拍攝老師的教課課程

    在家裡學習,不管學校老師用原文書也好,上課聽不懂也好

    只要回到家就可以自己重新開始

    加上現在又有2科1萬的優惠,買回家真的很值得

    • Commenter avatarLogin to reply the answers
  • 1 decade ago

    http://f23.yahoofs.com/myper/DXBvW9qVHxoepez_6ag-/...

    圖片參考:http://f23.yahoofs.com/myper/DXBvW9qVHxoepez_6ag-/...

    2010-04-20 11:57:03 補充:

    打完才發現有人打好囉!

    如果圖不清楚,可以給mail,我寄給你

    Source(s): 自己,有不懂的要問喲
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