chia ming asked in 科學數學 · 1 decade ago

橢圓型面積

有那位大大可以幫我算橢圓形面積

長30公尺.寬20公尺

順便教我計算公式.謝謝

2 Answers

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  • Sunz
    Lv 5
    1 decade ago
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    橢圓形x^2 /a^2 + y^2 /b^2 = 1

    將式子整理成y = b(1-x^2/a^2)

    其面積範圍A={a到-a}

    對這範圍積分即為面積

     b(1-x^2/a^2) dx

    A

    令x = asin 則dx = acos d

    上式變為

     abcos^2 () d = abcos d(-sin)

    A

    =ab(cossin +1-cos^2() d)

    將-abcos^2() d移項

     abcos^2 () d = ab(cossin + )

    A

    當x = a時  = /2

    x=-a 時= -/2

    帶入得 ab[0+/2 -(-/2)]= ab

    橢圓面積公式=ab

    而這題面積為= 30*20=600

    順帶一題,橢圓的兩軸不叫長,寬,而分別是長軸和短軸

    面積公式就是 長軸 乘 短軸 乘 圓周率

    希望能夠幫上您 ^^"

    Source(s): 小弟不才
  • rex
    Lv 7
    1 decade ago

    橢圓面積需用到極坐標變換

    如題目所述 橢圓長為30 寬為20-->長軸a=15 短軸b=10

    方程式 x^2/a^2+y^2/b^2=1-->x^2/225+y^2/100=1

    面積為第一象限部分的四倍

    A=4*∫∫dydx, x=arcosθ, y=arsinθ

    =4*ab∫∫rdrdθ, r:[0,1], θ:[0,pi/2]

    =4*15*10*(r^2/2)(θ)

    =600*1/2*pi/2

    =150pi (m^2)

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