chengting asked in 科學數學 · 1 decade ago

高中根與係數 一問題

請問一下 在根與係數的關係裡面

為什麼 ax2+bx+c=aa(x−α)(x−β) ??

謝謝

Update:

更正

ax2+bx+c=(x−α)(x−β) ??

Update 2:

To:無名

謝謝你 但我想知道為什麼 ax2+bx+c 會等於 a(x−α)(x−β) ?? α 跟β是怎麼來的??

謝謝你

3 Answers

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  • Anonymous
    1 decade ago
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    ax2+bx+c=(x−α)(x−β) ?? ??

    應該是 ax2+bx+c = a(x−α)(x−β) ??

    把後面展開就知道了

    ==>>> a(x−α)(x−β) = ax^2 - (α+β)+αβ

    然後 - (α+β) = +b , +αβ= +c

    補充一點:

     在根與係數裡面,在 ax^2+bx+c=0 會存在兩根αβ

     α+β= - b/a

     αβ= c/a

     如果是 ax^3+bx^2+cx+d=0 三根αβγ

     α+β+γ = - b/a

     αβ+βγ+γα = c/a

     αβγ = - d/a

    有看出規則嘛?以此類推可以一直寫下去,然後記載是負正負正這樣下去!

    2009-05-30 20:25:20 補充:

    ax^2+bx+c = a(x−α)(x−β) 就像是在作因式分解的動作

    ax^2+bx+c = a ( x^2 + b/a x + c/a )

    然後x^2 + b/a x + c/a 在分解成 ( x-α)( x-β)

     這麼一來  ax^2+bx+c 就會等於 a( x-α)( x-β)

    至於α跟β是怎麼來的

     其實α跟β是各代表一個數字,也就是在a( x-α)( x-β)會等於ax^2+bx+c

     但如果真的要用a.b.c寫出α跟β所代表的數,會很噁心...

     所以在一元二次式裡面常常會用αβ來代表

     到一元三次就是αβγ

    Source(s): 自己..
  • 星魂
    Lv 5
    1 decade ago

      我想你應該是要問公式的推導吧!一開始我們先假設這題的解(根)為α、β,那麼還記得我們求解是怎麼求的呢?是不是由下面這個方程式 (x−α)(x−β) = 0 我們可以得到 x=α、x=β,

      我們就一步一步的把步驟還原, x=α、x=β可往前推得 (x−α)(x−β) = 0 ,在和你的原式比較,x平方前面的係數是 a,而你所假設的方程式中x平方前面的係數是 1,為了製造相等,所以前面乘個 a,故方程式才能假設成 a(x−α)(x−β) = 0,接下來就是把這個假設式乘開,和原式做比較,就可以得到根與係數的關係囉!

  • 1 decade ago

    假設的因為一個一元二次方程式會有兩個根,所以把它們令成α與β,一般來說ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0在這式當中會同除一個a讓一元二次方程式可以變成首項係數為1下去算所以x^2+tx+u=(x-α)(x-β)=0,該一元二是方程式的根即為α,β

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