5555 asked in 科學數學 · 1 decade ago

1/根號U^2-1的積分

請問1/根號U^2-1的積分要怎麼做??

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  • 1 decade ago
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    令 u = secy

     du = secy tany dy

    原式變成 ∫secy tany / √(secy)^2-1 dy

    =∫secy tany / tany dy

    =∫secy dy

    =ln | secy + tany | + C

    note:

    ∫secx dx

    上下同乘 secx + tanx =∫secx (secx + tanx) / (secx + tanx) dx

    =∫d(secx + tanx) / (secx + tanx)

    =ln | secy + tany | + C

    關於∫secxdx 的方法有很多種,我只列出最快的一種。

    你也可以把secx變成1/cosx,然後分子分母同乘cosx,再把分母(cosx)^2換成(sinx)^2-1,繼續演算下去也會是ln | secy + tany | + C。

    2009-05-11 23:22:43 補充:

    抱歉,我過程最後答案忘記還原了

    Source(s): myself
  • 1 decade ago

    set u=sec x ---> du= ln| sec x+ tan x | dx

    ln | u + sqrt (u^2-1) | + C ( for x^2> a^2)

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