蒙奎克 asked in 科學天文與太空 · 1 decade ago

內接正五邊形,急!20點 幫幫忙

各位大大

我想知道一下

如何在一個正方形內

接一個最大的正五邊形

它的邊長=?

它的面積=?

Update:

各位大大

我是問在正方形內

不是圓內喔

1 Answer

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  • 1 decade ago
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    正五邊形

    畫一圓 C。

    作直徑AB。

    取BC中點D。

    過C點作AB的垂直線交圓C於P點。

    以D點為圓心,DP為半徑畫弧交AB於E點。

    以P點為圓心,PE為半徑畫弧交圓於一點。再連續可取四個等弧,連接端點,就可以做出正五邊形。

     

    圖片參考:http://www.dcsh.tp.edu.tw/mathj/analysis/qub01/ima...

    如果圓半徑是 r,圓內接正五邊形的邊長是 a。則 a2=r2+r2-2rrcos72=2r2(1-

    圖片參考:http://www.dcsh.tp.edu.tw/mathj/analysis/qub01/ima...

    r2,

    因此 a=

    圖片參考:http://www.dcsh.tp.edu.tw/mathj/analysis/qub01/ima...

    r。

    ※正五邊行形面積

    五邊形==>應該是正五邊形.所以圓心角=3600/5=720.

    根據三角型面積公式=1/2*半徑2*sin720.

    所以證五邊形面積=5(1/2*半徑2*sin720).

    Source(s): 自己+網路
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