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asked in 科學數學 · 1 decade ago

integration by parts....e

∫e ^ (-√x) dx

誰能交我這題怎麼算?

Update:

u = √x

之後呢?

Update 2:

u = √x = x^(1/2)

那du不是 2/3x^(3/2) 嗎@@?

Update 3:

du/dx是什麼意思@@?

Update 4:

如果這題不用integration by parts

還有別的做法嗎@@?

2 Answers

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  • 1 decade ago
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    Let u=√x,du=dx/2√x

    =>2√xdu=2udu=dx

    原式=∫e^(-u)2udu

    =-2ue^(-u)-2e^(-u)+C

    2u -e^(-u)

    2 e^(-u)

    2009-04-05 21:57:19 補充:

    u=√x

    (du/dx)=1/2√x

    =>du=dx/2√x

    2009-04-05 22:11:47 補充:

    u是x的函數

    du/dx 是u這個函數對x微

  • 1 decade ago

    ∫e ^ (-√x) dx----(#)

    Let:

    u = √x

    du=(1/2√x)dx

    dx=2√xdu=2udu

    (#)=2∫u*e^(-u) du

    __=-2∫ud[e^(-u)]

    __=-2{u*e^(-u)-∫e^(-u)du}

    __=-2{u*e^(-u)+e^(-u)}

    __=-2[e^(-u)](u+1)+c

    2009-04-06 00:34:41 補充:

    如果不用by parts,還可以把e^(-u)級數展開,不過這個方法沒有比較好,

    其實by parts是一個基本的積分技巧,我是覺得此題by parts最簡單

    不過我還是把我的想法提供給你:

    ∫u*e^(-u) du

    =∫u*Σ(0~∞)[(-1)^n]/(n!)u^n du

    =Σ(0~∞) [(-1)^n]/(n!)∫u^(n+1) du

    =Σ(0~∞) {[(-1)^n]/[(n!)(n+2)]} u^(n+2) +c

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