科學5 asked in 科學其他:科學 · 1 decade ago

在物理學中 有與數學中之 ”公設” 一樣基本的東西嗎?

在物理學中 有與數學中之 "公設(postulate)" 一樣基本的東西

嗎?

如果有 請問是什麼呢? 是原理(Principle)嗎? 為什麼呢?

可以舉例嗎? (數學有哪些公設呢?

物理學中與公設雷同的 又有哪幾個呢?? 希望可以列幾個出來

看看!!!)

Update:

公設(postulate) 好像也叫做 公理 (axiom) !!!

Update 2:

.

東東 ( 初學者 5 級 )大大 您說的沒有錯!!

熱力學 的時間 與牛頓力學的時間 似乎無法相容!!

所以若依據牛頓力學 將時間掉換過來 則熱力學 真的是一團亂!!

但是 現在如果假設物理學的全部內容都沒有錯

那麼 在物理學中 被擺放的位置 如同數學中的公設的有哪些呢?

(公設 是數學的源頭 那麼在物理中 比較像是源頭的 是原理嗎? 還是定律呢? 還是基本邏輯呢?)

.

Update 3:

.

半透明的海鷗 ( 實習生 1 級 ) 大大

或許您說的沒有錯

因為 我想一想 物理學 不外乎 由質量 長度 時間 等所構成

例如您所提到的牛頓運動定律 其中力F 是由質量m與加速度a定義的

而其中 加速度a 又是由 時間與長度定義的

Update 4:

所以整個牛頓運動定律 F=ma 或 F=dP/dt 只由三個基本物理量所定

義 (質量 長度 時間) 而這三個基本物理量 似乎 我們一看就知道是

什麼 但是卻又無法從其他角度 去推得其是必定存在於宇宙間的物理

Update 5:

所以或許您說的沒錯

但是 這些物理量並不是像公設一樣 在邏輯上被定義出來的!! 而是由人類憑想像力 與觀察力 去創造出來的!!

因此似乎不像公設一樣 可被當成 "邏輯" 基礎的

因此希望您可以給我一個其它可尋找物理學公設的新方向!!

謝謝您!!

.

Update 6:

.

自由人 ( 初學者 4 級 ) 大大

謝謝您!!

您舉出了兩個例子

一個是最小作用原理 (古典力學中 哈密頓原則 拉格朗日力學)

另一個是

物理系統的狀態必須形成某個對稱群 (這個我忘了在哪看過的 )

這些我都有看過!!

Update 7:

但是 這些似乎只符合公設的其中一個定義 是一個基本假設而已

但是公設 還有必須是一個 "不證自明" 的最基本 "邏輯基礎 "

因此這些 或許只能說是一個 基本假設 一種 "概念"上的基本假設

所以好像有點接近公設 但又好像不是!!

Update 8:

不知道 大大有沒有其他關於物理學公設的尋找方向 可以提供給我?

或者您有不同的看法!! 麻煩您了!!!

另外 如果假設物理學不會再有改變

那麼如果真的在這物理學中 有公設的存在 那麼 應該叫什麼名字

呢? (若不叫公設 應該叫做什麼呢?)

謝謝您!

.

Update 9:

.

東東 ( 初學者 5 級 ) 大大

謝謝您!!

希爾伯特 的確曾 提出要將 物理學公理(公設)化

如下網址中 他提出了23個待解決的問題

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qi...

其中第6個問題即是

" 物理學各分支的公理化 "

謝謝您 我會去找他的書看看的!!

.

Update 10:

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自由人( 初學者 4 級 ) 大大

我剛剛在知識+ 有看到了一些 物理學與公設之間的一些關係了!!

請看一下 下面文中所提到的一句話 " 使其簡化為一個公理化的體系 "

我想知道 拉格朗日 對物理學做了什麼事呢???(他的意思是說他有找出力學的 公設 嗎?)

Update 11:

--------------------------------------------------------------

科學的經典時代

力學

  正如《原理》領先於《光學》一樣,力學在18世紀中也在諸門科學中居於領先地

位,那時它正處於由物理學的一個分支轉化為數學的一個分支的過程中。許多物理學的

問題都被簡化為數學問題,事實證明,應用越來越精密的分析方法,就更易得到解決。

Update 12:

瑞士的歐拉(Leonhard Euler)就是最富頭腦和最多產的數學家和數學物理學家之一。他對

變量微積分的研究成果為解決高度複雜的問題提供了有力的手段。在法國,達朗伯(Jea

n Le Rond d'Alembert)和拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange)在使力學完全數學化方面取

得成功,使其簡化為一個公理化的體系,只須進行數學運算。

---------------------------------------------------------------

Update 13:

這段文字 是來自 下面知識+的網址:

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qi...

內容很長 我貼的是其中一段!!!!

拜託你在告訴我一下 拉格朗日 是如何將力學體系公理(公設)化的!!!

(如果您知道的話)

.

Update 14:

.

我有寄信給其中 兩位大大 (因為 半透明的海鷗 大大 拒絕收信)

希望有收到信的大大 可以回覆一下 !!!! 謝謝!!!

另外也請看我的補充內容 要爬文唷!!!

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Update 15:

.

kaworuweb ( 研究生 1 級 ) 大大

謝謝您告訴我 關於拉格朗日所做過的事

以及一些物理學觀點

我有一一把我看完以後的想法 及 想 回覆的話 寫下來了!!

但是 我的回覆過長 所以用寄信的方式寄給您了

(我共寄了 四封 才寄完)

希望您可以過去收信 麻煩您了!!!!

.

Update 16:

kaworuweb ( 研究生 1 級 ) 大大

很抱歉 因為我寄信時有備份 所以剛剛發現我寄過去的信

好像有兩封變成亂碼!!!!

剛剛嘗試補寄 結果還是一樣

所以我就去申請一個無名

並把我寫給你的回應內容全部貼到無名去了

希望您可以去看一下 並給我一些建議

謝謝!!

無名網址:

http://www.wretch.cc/blog/yy10276/36649

5 Answers

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  • 1 decade ago
    Favorite Answer

    基本上是有的,底下舉一個例子跟我的個人感覺。

    一個有名的例子是解析力學,或稱古典力學。整個公設就是所有力學系統的演化由最小作用量原理描述,也就是說某一個泛函可以描述整個系統演化的資訊。所以基本上寫出力學系統的Lagrangian,可以說就決定了一切。當然一些函數要連續、可微...等等的技術性或數學性的細節你也可以說是一個公設。

    但是有幾點要補充的,第一個就是物理系統的公設是時常改變的,只要實驗發現了、驗證了某些原理是更基本的;或是理論上發現某些東西似乎更基本可以把他丟到更底端,他就變成公設。

    第二點是物理上常常有很多公設是不被提出來講的,這是我個人的看法。比如說物理系統的狀態必須形成某個對稱群的表現,這個很重要的東西也是場論甚至是量子力學的公設之一,但一般量力的書你不會看到有人把他列為量子力學的公設之一。

    因為物理學家常常是很賴皮的,他們其實也不在意自己理論的公設系統到底嚴謹的架構是什麼,只要能講清楚所有事,而且跟實驗比較有契合,那麼就是很漂亮的理論了!

    2009-04-08 19:20:45 補充:

    我猜你是要做作業,如果你想知道拉格朗日力學是什麼的話,可以去看幾本書:Marion 寫的 classical dynamics of particles...

    Landau 寫的 Mechanics

    Goldstein 寫的 Classical Mechanics

    其實每一本力學的書都會寫,因為這是力學很重要的內容。

    2009-04-08 19:23:19 補充:

    不是我故意刁難你,不過既然你是碩士生,而且有人已經點出了Lagrangian mechanics是物理上公設系統的好例子,你可以試著去找出答案。

    2009-04-08 23:23:26 補充:

    簡單講,Lagrangian mechanics就是我之前說的,物理系統會遵循使得某個泛函,叫做作用量的東西最小的函數演化。這就是力學上最基本的假設。

    你之前提到公設必須是不證自明?其實可以說物理上沒有什麼是不證自明,端看你相不相信他罷了。這當年是神學中一堆傳教士搞的,所以才叫他作用量(action).

    Source(s): me
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  • 1 decade ago

    Lagrangian 這東西... 嗯... 故事不知道可不可以這樣講:

    在牛頓百年以後,物理學家開始玩膩了牛頓的力學公式,於是就再找了一個函數, 可使得某個泛函有極值...

    ( 這在數學上來說是 trivial,你always可以找到一堆這種性質的函數... )

    神奇的地方在於, 它剛好對應牛頓力學方程,

    於是物理學家就很高興,自認為更了解 "自然定律的哲學含意"...

    甚至再擴充成所謂的 Principle of Least Action...

    2009-04-10 18:40:33 補充:

    Well... 那麼,Lagrangian有比牛頓力學更基本嗎?

    嗯... 我想你也知道,它跟牛頓力學是等價的( 至少在古典力學下是 )。

    關於你說『公設還有必須是一個 "不證自明" 的最基本 "邏輯基礎 "』

    與其用"不證自明"來描述數學上的公設,倒不如說 "不能證明"。

    正如你學基本邏輯時,前題不必是TRUE,那個結論(推論/理論)還是有效的。

    至於物理學中,也不需要 "不證自明";

    因為它是否為FALSE (注意! 科學理論只能否證),該由實驗觀察來決定。

    2009-04-10 18:50:22 補充:

    關於公設的基礎性,或許有個問題你該注意:

    例如你可以用一組公設 (A1, A2, .... )來定義一個系統 X,但你或許也可以找到另一組 (B1, B2... ),同樣等價的公設來描述 X。

    那麼,A 跟 B,誰更基本??

    另外, Hilbert 的 "理性之夢" 是很偉大,但某程度上可以說,Godel 的不完備定理已經讓這個夢想破滅 ( 不完備定理不是針對 "物理系統",但卻是更基本的 "數學系統",不過物理學家應該不 care 吧 )。

    2009-04-10 18:53:39 補充:

    同意自由人說的 "物理學家常常是很賴皮" 那一段。

    事實上物理學家大部份都不 care 理論系統是否嚴緊 ( 甚至該說不懂 )。

    通常都是先有實驗,再倒推出理論,當中用到了一些假設(不是公設),然後理論的預測很成功,就很高興的認為理論是對的。

    常常都是之後才由數學家來把理論嚴緊化、系統化、公設化...

    所以都是數學家在幫忙擦屁股...

    2009-04-10 18:57:30 補充:

    最後是我 "個人" 觀點:

    1) 物理系統中是否有最基本的東西?

     答案是 Yes,但也可以是No;看你從甚麼角度看。

    2) 物理學該是甚麼?

     我認為是現象學。 (你能體會這意味著甚麼嗎? )

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  • 1 decade ago

    東東 ( 初學者 5 級 )大大 您說的沒有錯!!

    熱力學 的時間 與牛頓力學的時間 似乎無法相容!!

    所以若依據牛頓力學 將時間掉換過來 則熱力學 真的是一團亂!!

    但是 現在如果假設物理學的全部內容都沒有錯

    那麼 在物理學中 被擺放的位置 如同數學中的公設的有哪些呢?

    (公設 是數學的源頭 那麼在物理中 比較像是源頭的 是原理嗎? 還是定律呢? 還是基本邏輯呢?

    還是長度 質量 時間的定義呢?)

    2009-04-08 14:45:15 補充:

    .

    半透明的海鷗 ( 實習生 1 級 ) 大大

    或許您說的沒有錯

    因為 我想一想 物理學 不外乎 由質量 長度 時間 等所構成

    例如您所提到的牛頓運動定律 其中力F 是由質量m與加速度a定義的

    而其中 加速度a 又是由 時間與長度定義的

    2009-04-08 14:45:30 補充:

    所以整個牛頓運動定律 F=ma 或 F=dP/dt 只由三個基本物理量所定

    義 (質量 長度 時間) 而這三個基本物理量 似乎 我們一看就知道是

    什麼 但是卻又無法從其他角度 去推得其是必定存在於宇宙間的物理

    2009-04-08 14:45:46 補充:

    所以或許您說的沒錯

    但是 這些物理量並不是像公設一樣 在邏輯上被定義出來的!! 而是由人類憑想像力 與觀察力 去創造出來的!!

    因此似乎不像公設一樣 可被當成 "邏輯" 基礎的

    因此希望您可以給我一個其它可尋找物理學公設的新方向!!

    謝謝您!!

    2009-04-08 15:11:04 補充:

    .

    自由人 ( 初學者 4 級 ) 大大

    謝謝您!!

    您舉出了兩個例子

    一個是最小作用原理 (古典力學中 哈密頓原則 拉格朗日力學)

    另一個是

    物理系統的狀態必須形成某個對稱群 (這個我忘了在哪看過的 )

    這些我都有看過!!

    2009-04-08 15:11:28 補充:

    但是 這些似乎只符合公設的其中一個定義 是一個基本假設而已

    但是公設 還有必須是一個 "不證自明" 的最基本 "邏輯基礎 "

    因此這些 或許只能說是一個 基本假設 一種 "概念"上的基本假設

    所以好像有點接近公設 但又好像不是!!

    2009-04-08 15:11:48 補充:

    不知道 大大有沒有其他關於物理學公設的尋找方向 可以提供給我?

    或者您有不同的看法!! 麻煩您了!!!

    另外 如果假設物理學不會再有改變

    那麼如果真的在這物理學中 有公設的存在 那麼 應該叫什麼名字

    呢? (若不叫公設 應該叫做什麼呢?)

    謝謝您!

    .

    2009-04-08 15:29:28 補充:

    .

    東東 ( 初學者 5 級 ) 大大

    謝謝您!!

    希爾伯特 的確曾 提出要將 物理學公理(公設)化

    如下網址中 他提出了23個待解決的問題

    http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qi...

    其中第6個問題即是

    " 物理學各分支的公理化 "

    謝謝您 我會去找他的書看看的!!

    .

    2009-04-08 18:50:09 補充:

    .

    自由人( 初學者 4 級 ) 大大

    我剛剛在知識+ 有看到了一些 物理學與公設之間的一些關係了!!

    請看一下 下面文中所提到的一句話 " 使其簡化為一個公理化的體系 "

    我想知道 拉格朗日 對物理學做了什麼事呢???(他的意思是說他有找出力學的 公設 嗎?)

    2009-04-08 18:50:32 補充:

    --------------------------------------------------------------

    科學的經典時代

    力學

      正如《原理》領先於《光學》一樣,力學在18世紀中也在諸門科學中居於領先地

    位,那時它正處於由物理學的一個分支轉化為數學的一個分支的過程中。許多物理學的

    問題都被簡化為數學問題,事實證明,應用越來越精密的分析方法,就更易得到解決。

    2009-04-13 11:32:43 補充:

    .

    kaworuweb ( 研究生 1 級 ) 大大

    謝謝您告訴我 關於拉格朗日所做過的事

    以及一些物理學觀點

    我有一一把我看完以後的想法 及 想 回覆的話 寫下來了!!

    但是 我的回覆過長 所以用寄信的方式寄給您了

    (我共寄了 四封 才寄完)

    希望您可以過去收信 麻煩您了!!!!

    .

    2009-04-13 12:45:16 補充:

    kaworuweb ( 研究生 1 級 ) 大大

    很抱歉 因為我寄信時有備份 所以剛剛發現我寄過去的信

    好像有兩封變成亂碼!!!!

    剛剛嘗試補寄 結果還是一樣

    所以我就去申請一個無名

    並把我寫給你的回應內容全部貼到無名去了

    希望您可以去看一下 並給我一些建議

    謝謝!!

    無名網址:

    http://www.wretch.cc/blog/yy10276/36649

    2009-04-20 21:58:21 補充:

    .

    kaworuweb(研究生1級) 大大

    謝謝您!

    我有去無名看您要給我的想法了

    我現在是覺得

    由於目前所知的物理的各種概念好像都是互通的(一對一的互通)

    所以就沒有像數學那樣的單向性質

    不過數學在建立之初 也是像物理一樣

    時常以一個不像公設那樣嚴謹的概念 去推出想要的結果的

    而數學的公設化 則是到最後 數學有了較完全的體系時 才開始建立的

    2009-04-20 21:59:20 補充:

    所以 我想現在的物理 會有這樣的情形 或許是物理還不到那個階段吧!

    或許在很久以後的未來 物理也可以被公設化了

    到時候 或許物理學家做理論的時候就不需要再用猜(假設)的了

    而是可以用一個絕對正確的基礎 經過正確的推演 去得到新結果了(就像現代的數學一樣)

    如果能夠那樣 我想科技一定會進步的非常非常迅速

    不過 什麼才會是絕對正確的呢? 其實也很難說

    (除非那個物理原理能夠正確預測一切現象

    但是這個原理如果出來了 物理可能也不需要在發展 也無法發展了!)

    不過 以一個較粗糙的原理來當作基本公設 以進行 公設化 的好處還是有的

    2009-04-20 22:01:11 補充:

    至少公設化以後我們就比較能夠直接去找出物理學體系的錯誤在哪(以找出更好的原理)

    這樣絕對是件好事!

    (目前的物理學 真的就像你所說的一樣 可以說由A可得B 也可以說由B可得A )

    2009-04-20 22:01:45 補充:

    --------------------------------------------------------------------------------------------

    {如何找到對的假設 做出發點} 正是物理學家通向成功的試煉

    -------------------------------------------------------------------------------------------

    我想 愛因斯坦 就是做到這一點的成功者吧!!

    我會把這句話 銘記在心的

    我會努力追隨偉大的科學家的!

    2009-04-20 22:02:13 補充:

    最後

    大大

    您說的Godel Solution 是一本書嗎? 有什麼地方可以買到呢? 有中譯

    版嗎?

    .

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  • 1 decade ago

    我覺得物理學最基本的公設應該是:質量

    為什麼是質量,從牛頓運動定律來看

    F=ma

    "力"是指能量的轉移,能量本身可以定義為讓具有質量物體移動時所帶有的某種東西,"加速度"是單位時間內增加的速度

    上述詞句中,唯有"質量"似乎是無法定義的

    當初質量本身就是假設,沒有任何物理學家能以不用物理定律的方式定義"質量"

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  • 1 decade ago

    好像沒有的樣子

    我記得這個事情在二十世紀初數學家就討論過了

    是希爾伯特那票人吧!

    舉個例子來講刻卜勒的行星三大定律可以用愛因斯坦的相對論的重力理論來描述,而愛因斯坦的相對論也只是個比較成熟的理論,它還是有不足的地方

    熱力學的三大定律看起來好像顛樸不破,可是只要時間向對掉的話,熱力學就亂了套了

    嗯!沒有1+1=2 這種鐵的公設

    哪怕是哪些常數,都還有明顯不足的地方

    Source(s): 找找看希爾伯特的書,也許會有比較明確的答案
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