Spherical resistance

A uniform metal solid (實心) sphere, with radius R and resistivity ρ, is connected in a circuit with the end points at the ends of a diameter of the sphere.

By considering an appropriate integral, deriving an expression of the equivalent resistance across the diameter of the metal sphere, in terms of the given variables above.

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  • 1 decade ago
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    圖片參考:http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpa...

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    參考資料:

    formula from http://en.wikipedia.org/wiki/Resistivity + my maths and physics knowledge

    2009-04-13 23:17:35 補充:

    遺憾的是,點解我計到個答案係∞?

    究竟是我用錯concept,還是正確答案真係∞?

    請幫我驗證。

    2009-04-13 23:23:09 補充:

    仲有,點解在http://en.wikipedia.org/wiki/Sheet_resistance#For_...

    請幫我解釋。

    2009-05-14 03:57:18 補充:

    尋找宇宙真理,好多謝你告訴我們這題的做法用錯了concept。

    究竟我們用錯了甚麼concept,同埋正確的concept應該是怎樣(即是這題正確的integral form)?

    請你盡快告訴我們。

    2009-05-14 03:59:27 補充:

    仲有,尋找宇宙真理,請你幫我解釋埋點解在http://en.wikipedia.org/wiki/Sheet_resistance#For_...

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  • 1 decade ago

    concept 錯左喇…

    2009-05-18 15:39:32 補充:

    理論上,只要有一點的cross section area 係0, resistance 就係無限

    我話concept 錯的原因係:你假設左 current J 的方向全部向右(只有x component),實際上,current J 係有 y component 的,所以,計resistance 係唔可以做這樣的 integral

    用呢條式的前提係,current j 的方向一致

    例如,計算一個梯形的resistance,係唔係可以 integrate 個1/area,要先計算current 的distribution (我見有好多書都錯呢樣野)

    2009-05-18 15:50:56 補充:

    至於第二個問題,我對semiconductor 的知識唔多

    以下純粹猜測

    可能都係因為current distribution J 的關係

    J = σE ,係最基本的, R = ρ/(Al) ,只可以話係special case ,並唔係 general 的

    2009-05-18 17:46:27 補充:

    從 classical electrodynamics 的角度去睇

    j = (1/μo)▽xB - εo (aE/at)

    * aE/at : partial derivative of E with respect to time (找不到符別,唯有用"a" )

    如果只分佈在表面上,(1/μo)▽xB - εo (aE/at) = 0

    對於此題,應該不是了

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  • 1 decade ago

    起初我發問之前都係計到 ∞, 因感奇怪, 故問之.

    得閣下相助, 確認此答案, 惟仍未明何故會 ∞.

    終於, 今日所得的理由為:

    在 spherical conductor 的兩端 contact "point", 根據 definition, 其面積為 zero, 所以若以方程 R = ρl/A 計, 必得 ∞ 的 resistance.

    2009-04-14 14:43:28 補充:

    惟現實中, 不論一電線多幼, 當它與 sphere contact 時皆會有一定面積, 所以若以此 integration 作 modeling, 則 integration 之 range 應為 -R 與 +R 之間, 即得出的 natural log 亦不會趨於 ∞

    至於另一問題, 則恕末將暫未能撥冗研之.

    2009-05-18 16:35:19 補充:

    尋找宇宙真理, 謝你的解釋使末將守得雲開見月明.

    咁恕我問一個可能對你來講好簡單的問題:

    此題中的電流是否只分佈在 sphere 的 surface 上?

    正如一個帶 net charge 的 sphere 的 case

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