John Connor asked in 科學數學 · 1 decade ago

何謂母體標準差和樣本標準差??

如題!!!

想請問何謂母體標準差??

何謂樣本標準差??

如何分辨??

用來幹嘛的??

可否給例題??

ps 順便請問何謂母體??何謂樣本??

兩者差別為何??

thanks

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順便請問

何謂自由度

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  • 1 decade ago
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    母體標準差的公式分母是 N,也就是全體數目,而樣本標準差的公式分母是 n-1,做了調整。當樣本逐漸增大時,分母 N 與 n-1 的影響就變得愈來愈不足為道,雖然理論上還是有差別,但是計算的結果差距很小,不造成影響。n-1 的原因在於自由度。因為當我們要以樣本來估計母體的標準差的時候,樣本的那一個統計數本身造成了計算上的限制,因此 n-1 的這個 1 其實是作自由度的調整。

    可假設從母體隨機取出一組樣本x1, x2, ..., xn, 可得到樣本

    的標準差 :

    s = √(( (x1 - xbar)^2 (x2 - xbar)^2 ... (xn - xbar)^2) ) / (n - 1)]

    公式中的 xbar 是 (x1 x2 ... xn) / n

    而s 是原來母體的標準差 σ (sigma) 的不偏估計量

    母體標準差(standard deviation)為母體變異數的正平方根,計算公式為:

    σ=√ [(i=1---n ) ,Σ(Xi-μ)^2 /N]

    樣本標準差亦為樣本變異數的正平方根,計算公式為:

    s=√ [(i=1---n ) ,Σ(Xi-X')^2 /n-1] , 其中X'表示平均數

    註:s值永遠大於等於0。

    s2值或s值愈大,資料之變異性愈大。

    若s2或s等於零,則所有量測值均為相同值。

    例題:重量(KG): 4.8袋數:5

    重量(KG): 4.9 袋數:X

    重量(KG):5.0 袋數:24

    重量(KG):5.1 袋數:16

    重量(KG):5.2 袋數:5

    若這些袋裝白米的平均重量為5.01 kg 求

    a X的值

    b 標準差

    (4.8*5+4.9*X+5*24+5.1*16+5.2*5)/(5+X+24+16+5)=5.01

    X=10  ,EY=5.01

    E(Y^2)=[5*(4.8^2)+10*(4.9^2)+24*(5^2)+16*(5.1^2)+5*(5.2^2)]/60=25.111

    標準差有二種解答,母體標準差和樣本標準差

    (母體標準差)

    VarY=25.111-5.01^2=0.0109

    標準差=(SQRT(0.0109)=0.104403

    (樣本標準差)

    VarY=(25.111-5.01^2)60/(60-1)=0.01108470

    標準差=(SQRT(0.0110847)=0.1052839

    2009-03-11 17:32:51 補充:

    自由度:

    是指當以樣本的統計量來估計總體的參數時,樣本中獨立或能自由變化的資料的個數稱為該統計量的自由度。

    例如,在估計總體的平均數時,樣本中的n個數全部加起來,其中任何一個數都和其他資料相獨立,從其中隨機抽樣任何一個數都不影響其他資料。

    2009-03-11 17:58:49 補充:

    廣義自由度提供了複雜統計方法間一個公平的比較基準.它可應用在各類統計問題上,除了可選取統計模型外,亦可處理更複雜的模型平均問題,或用以估計模型中之參數.所以我們常以廣義自由度方法選取一些統計方法的調整參數,亦得到較現存如交叉驗證等方法為佳的初步結果.

    2009-03-12 12:47:10 補充:

    樣本是指抽樣..

    就是原本的數量龐大,抽出部分人數來做調查之類的.

    例如:從全球人類抽5千萬人出來,調查男女比例

    5千萬人就是樣本

    母體

    例如:全班40位同學,數學及格23人,不及格17人

    40位同學就是母體

    判斷出是樣本的話就是用樣本標準差的公式

    換而言之,母體就是母體標準差的公式

    Source(s): 知識背景 +統計課本+螞蟻雄兵, 網路, 網路, 網路
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