米糕糜 asked in 科學數學 · 1 decade ago

統計考題->解μ和σ平方

1.X ~ N(μ,σ平方)已知40%的資料超過45,10%資料超過65,解μ,σ平方

2.大於X的資料19%,找出X

3.大於X的資料(100-19)%

4.有多少資料介於(μ-19/4 , μ+ 19/4)之間

大於X的資料,X是45和65(好像是這樣)

請大家快點幫我解

我快沒時間了謝謝

Update:

如果數字有問題,可請你自己設

因為我需要的是做法

謝謝~~~~~~~~~

Update 2:

我想問一下

(45-μ)/σ = 0.255

0.255是怎麼得出來的

Update 3:

(65-μ)/σ = 1.285

請問一下1.285是查常態曲線下的面積所得到的嗎

如果是為什麼不是查接近0.1而是接近0.4的

可以告訴我是怎麼算的嗎

謝謝

1 Answer

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  • 匿名
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    1 decade ago
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    1. X ~ N(μ,σ)

    P(X > 45) = 0.4

    P(Z > (45-μ)/σ) = 0.4

    (45-μ)/σ = 0.255 <--(1)

    P(X > 65) = 0.1

    P(Z > (65-μ)/σ) = 0.1

    (65-μ)/σ = 1.285 <--(2)

    (2)-(1): 1.03σ = 20

    σ = 19.42

    (45-μ)/19.42 = 0.255

    45-μ = 4.95

    μ = 40.05

    2. P(X > x) = 0.19

    (x-40.05)/19.42 = 0.875

    x = 57.04

    3. P(X > x) = 1-0.19

    因為常態分配(normal distribution)是對稱的(symmetric)

    所以 (x-40.05)/19.42 = -0.875

    x = 23.06

    4. P(μ-19/4 < X < μ+ 19/4) = P(35.30 < X < 44.80)

    = P(X < 44.80) - P(X < 35.30)

    = P(Z < (44.80-40.05)/19.42) - P(Z < (35.30-40.05)/19.42)

    = P(Z < (19/4)/19.42) - P(Z < (-19/4)/19.42)

    = P(Z < 0.245) - P(Z < -0.245)

    = 0.59675 - (1-0.59675)

    = 0.1935

    2009-01-14 03:42:45 補充:

    在Z-table中 左邊的是個位+點數後一個位 上邊的是小數後2個位

    這2行交叉的地方就是Z少於這個數的機會率

    如要找P(Z < 1.96) 左邊要看1.9那行 上邊要0.06 兩行交叉的地方是0.975

    所以P(Z < 1.96) = 0.975

    P(Z > a) = 0.1 等於 P(Z < a) = 1-0.1 = 0.9

    根據Z-table 這機率大約在1.28和1.29中間 可以取其中間數(即1.285)

    計算P(Z > b) = 0.4的方法也一樣

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