里長 asked in 科學數學 · 1 decade ago

機率問題 - 撲克牌

一副撲克牌52張,今任取5張,求以下二種情況的機率

1. Full house

2. Two pairs

請詳細列式並解釋每一式子的意義,排列(permutation)請用P(n,r)表示;組合(combination)請用C(n,r) 表示,謝謝。

註:

1. P(n,r) = n! / (n-r)!;

2. C(n,r) = n! / [r!*(n-r)!]。

2 Answers

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  • 1 decade ago
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    full house

    首先,先選一種樣式。我以55566來說(數字沒有規定,都可)

    先選完數字 C(13,1)乘C(12,1)

    意思就是13種數字中先選一個數字當三個一樣的

    再選一個當二個一樣的

    然後再決定花色 C(4,3)乘C(4,2)

    意思就是前面三個相同的數字要在四種花色中擁有三種花色

    後面二個相同的數字中要擁有二種花色

    最後再把全部都乘起來就對了

    就是C(13,1)乘C(12,1)乘C(4,3)乘C(4,2)

    2008-12-21 12:31:17 補充:

    two pairs

    一樣首先先選一種樣式,我以22335來說(數字也是任意選)

    先選數字C(13,2)乘C(11,1)

    意思是在13種數字中先選一個當成有兩個一樣的

    但是,因為有兩組的關係(2號跟3號)

    取出的次數相同(都是取出2張),所以必須要一次取

    再決定花色

    C(4,2)乘C(4,2)乘C(4,1)

    意思是(2號)在四種花色中擁有2種花色

    (3號)在四種花色中擁有2種花色

    (5號)在四種花色中擁有1種花色

    最後再把全部都相乘就是答案

    C(13,2)乘C(11,1)乘C(4,2)乘C(4,2)乘C(4,1)

    2008-12-21 22:28:46 補充:

    我給的部份都是分子的部份,分母都是C(52,5)

    Source(s): 腦, 腦
  • 1 decade ago

    52取5張牌,所以分母(及所有可能的事件)為

    C(52,5)=52!/[5!*(52-5)!]

    1. full house 即為五張牌中有兩種點數,其中一種有三張而另一種有兩張:

    先選三張的(也可以先選兩張的,都可以);

    13種點數中的其中一種,所以有13種可能( C(13,1)=13 );

    是四個花色中的哪三種? ( C(4,3)=4 );

    選兩張的;

    剩下12個點數的其中一種,有12種可能;

    是四個花色中的哪兩個 ( C(4,2)=6 );

    所以分子為 13*4*12*6;

    機率為P=(13*4*12*6)/C(52,5)=6/4165。

    2.Two Pairs為兩對(即總共三種點數,其中兩種點數各有兩張牌,另一個點數有一張牌):

    此兩對是13個點數中的哪兩點呢? ( C(13,2)=78 );

    第一個點數是四個花色中的哪兩個( C(4,2)=6 );

    第二個點數是四個花色中的哪兩個( C(4,2)=6 );

    剩下一張牌是剩下11個點數中的哪一個( C(11,1)=11 );

    是四個花色中的哪一個( C(4,1)=4 );

    機率為 P=(78*6*6*11*4)/C(52,5)=198/833

    Source(s): 自己
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