? asked in 科學數學 · 1 decade ago

商科的微積分(經濟應用)

我有一些題目不會 可以幫解題嗎

因為課本是英文書

所以題目都是我自己翻譯的

可能有些不通順

1.生產某產品每單位要20元,另外固定成本為30000元

其需求函數為 D(p)=800-2p

(a).求賣X單位產品的總利潤

(b).必須生產和賣出多少單位才能有最大利潤

(c).最大利潤是多少

(d).每單位價格為多少才有最大利潤

(e).當生產為301個單位時球邊際利潤

2.需求函數為Q(p)=(8-p)/(p+1)

Q剛好為1萬個單位 P剛好為1萬元

(a).依收入增加和減少分別來定價格p的範圍

(b).單位價格為多少時有最大總收入? 最大總收入為多少?

3.生產X單位產品的總成本為C(x)=8x+(80√x)+(x√x )/80

(a).試問生產多少單位時能有最小平均成本

(b).求跟平均成本相等的邊際成本

什麼結論可以從(a)和(b)的結果獲得

4.彈性需求為Q=D(p)=100-2p (0<p<50)

(a).求需求彈性

(b).求彈性收益

(c).當價格為多少時,彈性為單位彈性和有彈性和缺乏彈性

以上4題

謝謝

Update:

以下附上2 4 題原文

http://img122.imageshack.us/img122/2944/555zf3.png

因為字太多所以打不上來只能用圖片了

Update 2:

elasticity of revenue 就是收益彈性 定義如下

http://img213.imageshack.us/img213/6289/3333dx3.pn...

另外可以讓我多問兩題嗎

這兩題我怎麼翻譯 都感覺句子很不通順 所以直接附上原文

http://img399.imageshack.us/img399/9043/1111111hj1...

Update 3:

第五題真的少打一句話...

when the sales volume is greater the value obtained in (a)

1 Answer

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  • linch
    Lv 7
    1 decade ago
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    2,4題題目怪怪的 建議附上原文

    2008-12-14 18:18:11 補充:

    2.需求函數為Q(p)=(8-p)/(p+1)

    Q剛好為1萬個單位 P剛好為1萬元

    應該是 Q的單位萬個 P的單位是萬元

    (a).依收入增加和減少分別來定價格p的範圍

    應該是 p 在哪個範圍時總收入是遞增 哪個範圍是遞減

    4.彈性需求為Q=D(p)=100-2p (0<50)

    應該是 需求函數為Q=D(p)=100-2p (0<50)

    2008-12-14 23:06:02 補充:

    p 價格, x數量, C(x) 成本函數, R(x) 收入函數, P(x) 利潤函數

    1.

    C(x) = 20x + 30000,

    x = D(p) = 800 - 2p ==> p = 400 - x/2

    R(x) = x p = x(400 -x/2) = 400x -x^2/2

    P(x) = R(x) - C(x) = 400x -x^2/2 - (20x + 30000) = -x^2/2 + 380x - 30000 <== (a)

    P'(x) = -x + 380, P'(x) = 0, x= 380. <== (b)

    P(380) = 42200 <== (c)

    p = 400 - 380/2 = 210 <== (d)

    P'(301) = 79 <== (e)

    2.

    R(p) = x p = Q(p) p = (8 - p)p / (p + 1) (單位億)

    R'(p) = (8 - 2p - p^2) / (1+p)^2

    R'(p) = 0 ==> p=2,-4 (負不合)

    R'(p) > 0 ==> 0 < p < 2 (遞減), R'(p) < 0 ==> 2 < p (遞增) <==(a)

    R( 2 ) = 4 (億) <== (b)

    3.

    C(x) = 8x + (80√x) + (x√x )/80

    CA(x) = C(x) / x = 8 + 80/√x + √x/80 (CA:平均成本)

    CA'(x) = (x - 6400) / (160x√x)

    CA'(x) = 0 ==> x = 6400 <== (a)

    C'(x) = 8 + 40/√x + 3√x/160

    C'(x) = CA(x) ==> x = 6400

    平均成本最小時,平均成本等於邊際成本 <== (b)

    4.

    函數 f(x) 的彈性表示 Ef(x) = -xf'(x) / f(x) (有些書沒有 - 號)

    需求彈性 Ep(p) = -pQ'(p) / Q(p) = 2p / (100-2p) <== (a)

    R(p) = p Q(p) = 100p - 2p^2

    ER (p) = -p R'(p)/ R(p) = (4p^2 - 100p) / (100p - 2p^2) <== (b)

    Ep(p) > 1 ==> p > 25, 有彈性

    Ep(p) = 1 ==> p = 25, 單位彈性

    Ep(p) < 1 ==> p < 25. 缺乏彈性 <== (c)

    2008-12-15 17:51:37 補充:

    4 (b) 很少看到所謂的 elasticity of revenue 是否能提供你書上的定義呢

    2008-12-15 20:08:26 補充:

    所以關於我 4(b) 的回答應該沒錯 只要多加一個 負號 即可

    因為我本來是用 -pR'(x) / R(x) 多了一個負號

    至於 4(c) 請自行看看你書本裡的定義是 -pQ'(p)/Q(p) 或是 pQ'(p)/Q(p)

    2008-12-15 20:08:31 補充:

    5. 當賣 q 單位產品時總收入為 R(q) 元

    (a) 請問賣多少單位實平均收入等於邊際收入

    (假設(a)答案為q0單位)

    證明當 q q0 時" 平均收入是遞減的

    (感覺你少打了引號的那一部分)

    6. 給定需求函數 D(p) 求需求彈性.

    (a) D(p) ..... 這裡的 a 是正數,n 為正整數

    (b) D(p) ..... 這裡的 C 與 k 是正數

    2008-12-15 20:09:13 補充:

    5. 當賣 q 單位產品時總收入為 R(q) 元

    (a) 請問賣多少單位實平均收入等於邊際收入

    (假設(a)答案為q0單位)

    證明當 q q0 時" 平均收入是遞減的

    (感覺你少打了引號的那一部分)

    6. 給定需求函數 D(p) 求需求彈性.

    (a) D(p) ..... 這裡的 a 是正數,n 為正整數

    (b) D(p) ..... 這裡的 C 與 k 是正數

    2008-12-15 20:09:41 補充:

    >, < 符號不見了

    2008-12-15 20:16:49 補充:

    第 5 題還是重打一次好了

    5. 當賣 q 單位產品時總收入為 R(q) 元

    (a) 請問賣多少單位時平均收入等於邊際收入

    (假設 (a) 答案為 p0 單位)

    證明 當 q q0 時"平均收入是遞減的

    (感覺你少打了引號的那一部分)

    2008-12-15 20:18:46 補充:

    奇怪我打的都跟顯示出來的不一樣

    5. 當賣 q 單位產品時總收入為 R(q) 元

    (a) 請問賣多少單位實平均收入等於邊際收入

    (假設(a)答案為q0單位)

    證明當 q大於q0 時平均收入會是遞增的, "當q小於q0 時" 平均收入是遞減的

    (感覺你少打了引號的那一部分)

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