阿祥 asked in 科學其他:科學 · 1 decade ago

急~~國小數學「體積」問題!

一、有一個直徑20公分,高5公尺的圓柱木塊,要裁成最大的長方體,則要鋸掉的木塊體積是多少?

二、有一個直徑20公分的圓,裡面要放上一個最大的「正方形」,問圓面積減掉最大正方形後的面積是多少?

註:計算過程請附上詳細的「文字說明」~~無限感恩!

Update:

大大~~20cm(對角線)*20cm(對角線) 2=200cm2~~這個怎麼來的?20×20不是等於400嗎?然後對角線是怎麼相乘的?請大大再解釋一次~~感恩!

Update 2:

為什麼是20cm*20cm÷2=200?

Update 3:

對角線要怎麼相乘?正方形面積不是邊長乘邊長嗎?可以用對角線乘對角線得到面積?請大大教我一下~~^^||

Update 4:

大大~~不好意思啦!其中一個三角形的面積是20*10÷2,我找不出哪一個是10公分內~

Update 5:

有了~~有了!我看見了~~感謝

Update 6:

無限感恩~~最佳解答非你莫屬~~~

1 Answer

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  • 1 decade ago
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    阿祥你好,我是Eric!

    一、有一個直徑20公分,高5公尺的圓柱木塊,要裁成最大的長方體,則要鋸掉的木塊體積是多少?

    在直徑20公分的圓裡面,面積最大的四邊形是以直徑為對角線的正方形!所以最大的正方形的面積為

    →20cm(對角線)*20cm(對角線) 2=200cm2!

    直徑20cm,所以半徑10cm!

    所以要鋸掉的體積有→

    [10cm(半徑)*10cm(半徑)*3.14(圓周率)-200cm2(正方形面積)]*5m(高)

    =(314cm2-200cm2)*500cm

    =114cm2*500cm

    =57000cm3

    答:57000cm3

    二、有一個直徑20公分的圓,裡面要放上一個最大的「正方形」,問圓面積減掉最大正方形後的面積是多少?

    直徑20cm,所以半徑10cm!

    圓裡的最大正方形的對角線是圓的直徑!

    所以圓面積減掉最大正方形後的面積→

    10cm(半徑)*10cm(半徑)*3.14(圓周率)-20cm(對角線)*20cm(對角線)2

    =314cm2-200cm2

    =114cm2

    答:114cm2

    2008-12-10 21:43:58 補充:

    大大~~20cm(對角線)*20cm(對角線) 2=200cm2~~這個怎麼來的?20×20不是等於400嗎?然後對角線是怎麼相乘的?請大大再解釋一次~~感恩!

    抱歉!

    剛剛發完才發現!

    除號被系統吃掉了!@@

    應該是20cm*20cm÷2=200才對

    後面有消失的都是除號!

    2008-12-10 21:47:21 補充:

    對角線相乘是用菱形的公式!

    你可以畫一個正方形看看,

    兩個對角線交叉點是直角!

    所以可以看成2個三角形!

    其中一個三角形的面積是20*10÷2

    所以2個三角形的面積是20*10÷2+20*10÷2

    整理一下之後就變成20*20÷2

    就變成對角線*對角線÷2了!

    菱形的面積算法也是用這個去計算的!

    2008-12-10 21:56:50 補充:

    大大~~不好意思啦!其中一個三角形的面積是20*10÷2,我找不出哪一個是10公分內~

    對角線是20公分,所以對角線的一半是10公分!^^

    你畫正方形的時候,2條對角線都是20公分吧!

    只是我們算面積的時候,把其中一條對角線切成兩半當做三角形的高,

    另一條對角線當做兩個三角形共同的底!

    再來算面積!

    2008-12-10 22:11:44 補充:

    有了~~有了!我看見了~~感謝

    考試加油!^^

    Source(s): 自己
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