桓岳 asked in 科學數學 · 1 decade ago

三角函數 18cosθsinθ-6cosθ=1怎麼解>

18cosθsinθ-6cosθ=1

我試過用2cosθsinθ=sin2θ

或cosθ=sin(θ+2Pi)

但是都沒有辦法求出來><

請各位高手幫幫忙

3 Answers

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  • 1 decade ago
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    菩提大:

    在0~2π間有8個根才對,您漏了4個:

    2.7369

    1.6547

    0.2792

    4.7541

    2008-11-25 02:54:54 補充:

    18cosθsinθ-6cosθ=1

    為求看起來簡爽,用c代表cosθ,用s代表sinθ。

    利用c^2=1-s^2。

    18cs-6c=1

    →3cs-c=1/6

    →(兩邊平方)9c^2*s^2+c^2-6c^2*s=1/36

    →9(1-s^2)s^2+(1-s^2)-6(1-s^2)*s=1/36-----未知數全部變成s了

    →(乘開化簡)324s^4-216s^3-288s^2+216s-35=0

    最後變成sinθ的一元四次方程式。

    利用數學繪圖軟體可知324s^4-216s^3-288s^2+216s-35=0,s有4個實根,

    sinθ四捨五入到小數點後五位,

    限定θ在0度到360度之間,四捨五入到小數點後二位:

    sinθ=-0.99913,此時θ=272.39度或267.61度

    sinθ=0.27554,此時θ=16.00度或74.00度

    sinθ=0.39377,此時θ=23.19度或66.81度

    sinθ=0.99648,此時θ=85.19度或4.81度

    2008-11-25 03:00:25 補充:

    抱歉!三個角度算錯了。

    sinθ=-0.99913,此時θ=272.39度或267.61度

    sinθ=0.27554,此時θ=16.00度或164.00度

    sinθ=0.39377,此時θ=23.19度或156.81度

    sinθ=0.99648,此時θ=85.19度或94.81度

    2008-11-25 18:21:26 補充:

    sinθ只有4個,但θ有8個(0~2pi之間),

    每個sinθ之值對應到2個θ:

    例如sinθ=0.3937=sin(2.7369弧度)=sin(0.4047弧度)

    如果有人問:θ介於0~2pi之間,且sinθ=0.5,試問θ=?

    答案有幾個呢?

    2008-11-26 00:24:48 補充:

    抱歉!忘了考慮一個很重要的問題了。

    每個sinθ之值對應到0~360度間的2個θ,

    但這2個θ所對應的cosθ之值會差一個負號,代回原式會等於-1,

    所以要代回檢驗。

    sinθ有4個值:

    sinθ=-0.99913,此時θ=272.39度(不合)或267.61度

    sinθ=0.27554,此時θ=16.00度(不合)或164.00度

    sinθ=0.39377,此時θ=23.19度或156.81度(不合)

    sinθ=0.99648,此時θ=85.19度或94.81度 (不合)

    http://photo.pchome.com.tw/cloudyma/122762979069

    這是它的圖形,交y軸於4點。

    2008-11-26 00:38:28 補充:

    呃!我是在解18cosθsinθ-6cosθ=1沒錯呀!

    四次方程式324s^4-216s^3-288s^2+216s-35=0這只是過程而已,

    我並沒有說s就是答案哪!

    我只是顧此失彼而已。

    (我在擔心324s^4-216s^3-288s^2+216s-35=0乘開來係數算錯,沒想到別的)

    既然版主問"怎麼解",就應該提供過程,而不只是答案。

    雖然還是要用到計算機與繪圖程式,

    但324s^4-216s^3-288s^2+216s-35=0卻是人腦求得的。

    全部都交給電腦的話,又何必問"怎麼解"呢?

    Source(s): Graphmatica
  • 1 decade ago

    我用畫圖的,0~2pi間

    我肯定只有 4 個根.

    0.1pi~0.15pi間

    0.45pi~0.5pi間

    0.9pi~0.95pi間

    1.45pi~1.5pi間

    共4個.

  • 1 decade ago

    To: 克大

    在0~2π間只有4個根!

    2008-11-25 19:53:20 補充:

    To: 克兄

    1. 本題解18cosθsinθ-6cosθ=1

    不是您的四次方程式324s^4-216s^3-288s^2+216s-35=0

    2. 您的答案之一272.39度為第四象限角,

    有滿足18cosθsinθ-6cosθ=1嗎?

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