小傑 asked in 科學其他:科學 · 1 decade ago

幾何向量?向量?運用上有何不同的意義?

幾何向量(geometric vector)

向量(vector)

這兩個詞有不同意義嗎?

為何在工數課本裡頭特別分開論述呢?

還是它們本來就是同種東西 是我想太多?

1 Answer

Rating
  • 1 decade ago
    Favorite Answer

    我找不到"幾何向量"的說......

    但是我是有找到"向量"啦!!!

    參考一下吧!!!

    ~~@向量@~~

    向量又稱矢量,指線性空間中的元素。它的名稱起源於物理學既有大小又有方向的物理量,通常繪畫成箭號,因以為名。位移、速度、加速度、力、力矩、動量、衝量等,都是向量。

    給定在三維空間中的任何一支向量,我們可以用不共面的任意三個向量表示;給定在二維空間中的任何一支向量,我們用不共線的任意兩個向量表示。相互垂直的三個單位向量成為一組基底,這三個向量分別用i,j,k表示。

    常見的向量運算有:加法,乘法(數量積和向量積)。

    對於m個向量v1,v2,...,vm,如果存在一組不全為零的m個數a1,a2,...,am, 使得 a1*v1+a2*v2+...+am*vm = 0, 那麼, 稱m個向量v1,v2,...,vm線性相關。 如果這樣的m個數不存在, 即上述向量等式僅當a1=a2=...=am=0 時才能成立,就稱向量v1,v2,...,vm線性無關。

    下面有些算式,

    也參考一下吧!!!

    ~~@計算一向量在三個軸的 夾角 @~~

    設一項量 v=[a1 a2 a3]

    v在 X軸的夾角為: cos-1(a1/||v||) 符號為 α

    v在 Y軸的夾角為: cos-1(a2/||v||) 符號為 β

    v在 Z軸的夾角為: cos-1(a3/||v||) 符號為 r

    --------------------------------------------------------------------------------

    距陣 (Matrix):

    • 主對角頂 (Main Diagonal): 在方陣 A (N*N) 中 ,A 11 ,A 22 ,A 33 ,A nn 等項稱為 A 的主對角頂

    • 方陣 (Square matrix): (N*N) 的矩陣

    • 單位矩陣 (Identity Matrix): 主對角頂全為 1 的矩陣,常以 I n 來代表一 (N*N) 的單位矩陣

    • 轉置 (Transpose): 將一矩陣由 A(I * J) 改變為 A T (J*I) ,使其成為 a ij =a ji 其中 ”T” 代表 Transpose 。

    • 零向量 (Zero vector): 以θ表示。所有組成元素全為零的向量

    線性獨立 (Linear independent) :

    • 符合以下方程式之 向量集合 ,即代表此組向量為 線性獨立

    • 以齊次方程式的觀點來說,叫作此組線性方程式有 顯明解 (Trivial Solution)

    • a 1 v 1 + a 2 v 2 + … + a p v p = θ 且 a i 皆 為零的話

    線性相依 (Linear dependent):

    • 反之,不為線性獨立的向量組叫 線性相依 (Linear dependent)

    • a 1 v 1 + a 2 v 2 + … + a p v p = θ 且 a i 不皆 為零的話

    • 以齊次方程式的觀點來說,叫作此組線性方程式有 非顯明解 (non-Trivial Solution)

    • 一組向量裡其中一個向量是其它向量的線性組合,則該組向量為 線性相依

    • 快速判別法之一:有 R m 及 V = [v 1 ,v 2 ,v 3 …v p ] ,若 p > m 則為線性相依

    • 但當 p ≦ m 時,則該組向量有可能是線性獨立 或 線性相依

Still have questions? Get your answers by asking now.