21點遊戲問題（大概是高中機率問題）

Question

假設玩一「簡化」的21點遊戲，

賭注100元，贏的話可獲獎金100元，

輸的話沒收賭注100元，

（不考慮Black Jack賠1.5倍情形），

如果平均輸率是0.5%，

也就是說也就是說玩100次，

輸50.25次，贏49.75次，

如果贏到1000元，則收手，

輸到1000元，也收手，

則贏到1000元收手機率為何？

Answer 1

Favorite Answer

此題較複雜,因為多了輸到1000也收手

但我想還是可以解出的

2008-10-24 19:28:39 補充：

我把問題簡化成另一種說法,並以公式形態表示出

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甲玩一遊戲,勝率為p,輸率為q,(其中p+q=1)

甲重複完此由戲,只在以下兩種情形時不再續玩

(A)當甲勝的場次比輸的場次多十場時 (B)當甲敗的場次比勝的場次多十場時

試問因甲勝的場次比輸場次多十場而結束的機率為?

-------------

分析:

甲不再續完只發生在(A)(B)兩種情形

而這兩種情形剛好可做一巧妙的1-1對應

如玩10場而不續完的情形為 勝勝勝勝勝勝勝勝勝勝<->敗敗敗敗敗敗敗敗敗敗

如玩12場而不續玩的情形(舉其中兩種)

勝勝敗勝勝勝勝勝勝勝敗勝勝勝<->敗敗勝敗敗敗敗敗敗敗勝敗敗敗

敗勝勝敗勝勝勝勝勝勝勝勝勝勝<->勝敗敗勝敗敗敗敗敗敗敗敗敗敗

因此甲因(A)情形而不續玩的每一種情形恰可與因(B)情形而不續玩的每一種情形對應

即是把勝與敗對換,

此1-1的情形,其機率比明顯為p^10:q^10----*

如 勝勝敗勝勝勝勝勝勝勝敗勝勝勝<->敗敗勝敗敗敗敗敗敗敗勝敗敗敗

=>ppqpppppppqppp:qqpqqqqqpqqq=p^10:q^10

甲因(A)情形而不續玩的機率=所有每一個(A)情形的機率和,同理(B)情形亦是---**

由*與**,因此甲因(A)情形而不續玩的機率:甲因(B)情形而不續玩的機率

=p^10:q^10

又只有(A)(B)二情形才結束,故

因甲勝的場次比輸場次多十場而結束的機率為=p^10/(p^10+q^10)

由版大的問題p=49.75%,q=50.25%代入

=>~47.502%

-------

若有不解之處歡迎提出

或可參考Copestone所發問(考大家)連勝兩場而結束比賽的機率(也是我回答)

Source(s): 國中數學老師的腦袋

Answer 2

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Answer 6

玩100次，輸50.25次，贏49.75次

那平均輸率應該是50.25%才對。

2008-10-23 23:38:10 補充：

這一題不是贏，就是輸

絕對不可能玩到平手

不管是贏或是輸的都會有無限多組可能的組合

若是贏和輸的機率都是50%那最後的結果贏1000和輸1000的機率一定也是50%

(因為所有的組合都相等)

這題我覺得最後的答案

贏到1000的機率49.75%

輸到1000的機率50.25%

就和原本輸贏的機率一樣

純粹自我觀點，沒有過程

不知有沒有高手可以來幫忙解題