? asked in 科學數學 · 1 decade ago

21點遊戲問題(大概是高中機率問題)

假設玩一「簡化」的21點遊戲,

賭注100元,贏的話可獲獎金100元,

輸的話沒收賭注100元,

(不考慮Black Jack賠1.5倍情形),

如果平均輸率是0.5%,

也就是說也就是說玩100次,

輸50.25次,贏49.75次,

如果贏到1000元,則收手,

輸到1000元,也收手,

則贏到1000元收手機率為何?

6 Answers

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  • 蜉蝣
    Lv 6
    1 decade ago
    Favorite Answer

    此題較複雜,因為多了輸到1000也收手

    但我想還是可以解出的

    2008-10-24 19:28:39 補充:

    我把問題簡化成另一種說法,並以公式形態表示出

    -----

    甲玩一遊戲,勝率為p,輸率為q,(其中p+q=1)

    甲重複完此由戲,只在以下兩種情形時不再續玩

    (A)當甲勝的場次比輸的場次多十場時 (B)當甲敗的場次比勝的場次多十場時

    試問因甲勝的場次比輸場次多十場而結束的機率為?

    -------------

    分析:

    甲不再續完只發生在(A)(B)兩種情形

    而這兩種情形剛好可做一巧妙的1-1對應

    如玩10場而不續完的情形為 勝勝勝勝勝勝勝勝勝勝<->敗敗敗敗敗敗敗敗敗敗

    如玩12場而不續玩的情形(舉其中兩種)

    勝勝敗勝勝勝勝勝勝勝敗勝勝勝<->敗敗勝敗敗敗敗敗敗敗勝敗敗敗

    敗勝勝敗勝勝勝勝勝勝勝勝勝勝<->勝敗敗勝敗敗敗敗敗敗敗敗敗敗

    因此甲因(A)情形而不續玩的每一種情形恰可與因(B)情形而不續玩的每一種情形對應

    即是把勝與敗對換,

    此1-1的情形,其機率比明顯為p^10:q^10----*

    如 勝勝敗勝勝勝勝勝勝勝敗勝勝勝<->敗敗勝敗敗敗敗敗敗敗勝敗敗敗

    =>ppqpppppppqppp:qqpqqqqqpqqq=p^10:q^10

    甲因(A)情形而不續玩的機率=所有每一個(A)情形的機率和,同理(B)情形亦是---**

    由*與**,因此甲因(A)情形而不續玩的機率:甲因(B)情形而不續玩的機率

    =p^10:q^10

    又只有(A)(B)二情形才結束,故

    因甲勝的場次比輸場次多十場而結束的機率為=p^10/(p^10+q^10)

    由版大的問題p=49.75%,q=50.25%代入

    =>~47.502%

    -------

    若有不解之處歡迎提出

    或可參考Copestone所發問(考大家)連勝兩場而結束比賽的機率(也是我回答)

    Source(s): 國中數學老師的腦袋
  • 6 years ago

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  • Anonymous
    6 years ago

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  • Anonymous
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  • Anonymous
    7 years ago

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  • 1 decade ago

    玩100次,輸50.25次,贏49.75次

    那平均輸率應該是50.25%才對。

    2008-10-23 23:38:10 補充:

    這一題不是贏,就是輸

    絕對不可能玩到平手

    不管是贏或是輸的都會有無限多組可能的組合

    若是贏和輸的機率都是50%那最後的結果贏1000和輸1000的機率一定也是50%

    (因為所有的組合都相等)

    這題我覺得最後的答案

    贏到1000的機率49.75%

    輸到1000的機率50.25%

    就和原本輸贏的機率一樣

    純粹自我觀點,沒有過程

    不知有沒有高手可以來幫忙解題

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